单位需赔偿，但具体赔偿情况需根据是否构成工伤及单位是否履行相关义务来确定。以下从不同角度进行分析：

一、是否构成工伤

1. 工作原因受伤：

   • 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。货车司机在单位安排下开叉车，若此行为属于其工作职责范围内或单位临时指派的工作任务，且受伤是在执行该任务过程中发生的，那么该司机受伤应认定为工伤。

2. 非工作原因受伤：

   • 如果货车司机开叉车并非出于工作原因，比如私自驾驶叉车玩耍或进行与工作无关的活动时受伤，那么这种情况可能不被认定为工伤。但即便如此，单位仍可能因管理不善或未提供安全的工作环境而承担一定的民事赔偿责任。

二、单位是否履行相关义务

1. 已缴纳工伤保险：

   • 如果单位已经为货车司机缴纳了工伤保险，那么根据《工伤保险条例》的相关规定，司机因工伤产生的医疗费用、康复费用、伤残津贴等应由工伤保险基金支付。同时，单位还需承担治疗工伤期间的工资福利、五级、六级伤残职工按月领取的伤残津贴，以及终止或者解除劳动合同时应当享受的一次性伤残就业补助金等费用。

2. 未缴纳工伤保险：

   • 如果单位未为货车司机缴纳工伤保险，那么根据《工伤保险条例》第六十二条，单位应按照该条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。这意味着单位需承担全部的工伤赔偿责任，包括医疗费用、康复费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等。

三、特殊情况下的赔偿责任

• 第三方责任：如果货车司机开叉车受伤是由于第三方的过错导致的，比如叉车存在质量问题或第三方操作不当等，那么司机还可以向第三方主张民事赔偿。在这种情况下，单位和第三方可能根据各自的过错程度承担相应的赔偿责任。

四、建议与行动

1. 及时申报工伤：

   • 单位应在货车司机受伤后及时向当地社会保险行政部门申报工伤，以便司机能够享受工伤保险待遇。

2. 收集证据：

   • 单位应收集与司机受伤相关的证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以便在后续处理中证明事故的原因和责任。

3. 协商与诉讼：

   • 如果单位与司机在工伤赔偿问题上存在争议，双方可以协商解决。协商不成的，司机可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

总结来说，单位是否需赔偿货车司机开叉车受伤的问题，取决于是否构成工伤以及单位是否履行了相关义务。在构成工伤且单位已缴纳工伤保险的情况下，单位需承担部分赔偿责任；在构成工伤但单位未缴纳工伤保险的情况下，单位需承担全部赔偿责任。若存在第三方责任或特殊情况，还需根据具体情况进行分析和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。