结论：欠银行贷款且房子已抵押，到期还不上时，可以尝试与银行协商推迟两年还款及调整利率，但能否成功取决于银行政策、您的还款能力、信用状况及抵押物价值等多方面因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、协商还款的法律依据与可行性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。当借款人因特殊原因无法按时还款时，可以与贷款人协商变更还款期限、利率等合同条款。
可行性：
- 银行政策：不同银行对于贷款逾期的处理政策可能有所不同。一些银行可能提供贷款展期（即推迟还款期限）的服务，但通常需要借款人提供合理的理由和证明材料，如失业证明、医疗证明等。
- 还款能力：银行在考虑是否同意展期时，会评估借款人的还款能力。如果您能够证明在推迟还款的两年内，您的收入状况将有所改善，能够按时还款，那么银行同意展期的可能性会增大。
- 信用状况：您的信用记录也是银行考虑的重要因素。如果您之前有良好的还款记录，银行可能更愿意与您协商。
- 抵押物价值：由于您的房子已经抵押给银行，银行会评估抵押物的价值是否足以覆盖贷款本金及利息。如果抵押物价值充足，银行可能更愿意提供展期服务。
二、协商还款的具体流程与注意事项
具体流程：
- 提前联系银行：在贷款到期前，尽早与银行联系，说明您的还款困难及希望推迟还款的意愿。
- 提交申请材料：根据银行要求，提交相关的申请材料，如收入证明、失业证明、医疗证明等。
- 等待银行审核：银行会对您的申请材料进行审核，评估您的还款能力、信用状况及抵押物价值。
- 签订变更协议：如果银行同意展期，双方会签订变更协议，明确新的还款期限、利率等条款。
注意事项：
- 保持沟通：在协商过程中，保持与银行的良好沟通，及时提供银行需要的材料和信息。
- 了解费用：在签订变更协议前，了解清楚展期期间是否会产生额外的费用，如展期费、罚息等。
- 遵守协议：一旦签订变更协议，务必按照新的还款期限和利率按时还款，以免再次产生逾期。
三、协商不成的法律后果与应对措施
法律后果：
- 如果银行不同意展期，且您无法按时还款，银行可能会采取法律手段追讨贷款，如起诉、申请强制执行等。
- 在强制执行过程中，您的抵押物（房子）可能会被拍卖以偿还贷款。
应对措施：
- 寻求法律援助：如果您面临法律纠纷，可以寻求专业律师的法律援助，了解自己的权利和义务，制定应对策略。
- 尝试其他融资方式：在协商不成的情况下，您可以尝试通过其他融资方式（如向亲友借款、申请其他贷款等）来偿还银行贷款，以避免房子被拍卖。
建议：在协商还款前，建议您先评估自己的还款能力和信用状况，准备好相关的申请材料。同时，也可以咨询专业律师的意见，了解协商还款的法律风险和应对策略。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。