结论：分家协议按有指头印，在当事人去世后，该协议能否作为遗产继承的依据，需根据协议的具体内容、性质以及是否符合法律规定来综合判断。以下从多个角度进行分析：

一、分家协议的法律性质与效力

1. 法律性质：分家协议通常被视为家庭成员之间就家庭财产分配、居住安排等事项达成的协议。它属于民事合同的一种，但因其涉及家庭关系，又具有一定的特殊性。

2. 法律效力：只要分家协议是双方真实意思的表示，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，该协议就具有法律效力。按指头印（即手印）在法律上通常被视为对协议内容的确认，与签字具有同等的法律效力。

二、分家协议与遗产继承的关系

1. 协议内容明确遗产分配：如果分家协议中明确规定了当事人去世后其财产的分配方式，且该协议符合上述法律效力要件，那么该协议可以作为遗产继承的依据。在当事人去世后，其遗产应按照协议中的规定进行分配。

2. 协议内容未明确遗产分配：如果分家协议中并未明确规定当事人去世后其财产的分配方式，或者协议内容存在模糊、歧义等情况，那么该协议可能无法直接作为遗产继承的依据。此时，遗产的分配应依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定进行。

三、特殊情况下的处理

1. 协议存在瑕疵：如果分家协议存在瑕疵，如一方在签订协议时受到欺诈、胁迫等，或者协议内容显失公平等，那么该协议可能被认定为无效或可撤销。在此情况下，遗产的分配应依据法律规定进行，而不是依据有瑕疵的分家协议。

2. 协议与遗嘱冲突：如果当事人在签订分家协议后又立下了遗嘱，且遗嘱内容与分家协议存在冲突，那么应依据遗嘱的内容进行遗产分配。因为遗嘱是当事人对其遗产的最终处分意愿，具有优先效力。但需要注意的是，如果遗嘱存在无效情形（如无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱、受欺诈、胁迫所立的遗嘱等），则不能依据遗嘱进行分配。

四、法律建议

1. 审查协议内容：建议首先仔细审查分家协议的内容，明确协议中是否规定了当事人去世后其财产的分配方式。

2. 咨询专业律师：如果协议内容存在模糊、歧义或冲突等情况，或者对协议的法律效力存在疑问，建议咨询专业律师进行法律分析和判断。

3. 准备相关证据：在处理遗产继承问题时，建议准备相关证据（如分家协议、遗嘱、亲属关系证明等）以支持自己的主张。

举例说明：假设一份分家协议中明确规定了父亲去世后，其名下的房产由大儿子继承。该协议由父亲和两个儿子共同签订，并按有指头印。在父亲去世后，大儿子可以依据该协议要求继承房产。但如果协议中并未明确规定房产的分配方式，或者协议存在瑕疵（如父亲在签订协议时受到胁迫），那么大儿子可能无法直接依据该协议要求继承房产。

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