结论：十三薪在offer上有写但合同没写的情况下，用人单位并非一定可以不发，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. offer的法律效力

• 要约与承诺：根据《民法典》相关规定，offer（录用通知）在法律上通常被视为要约，当劳动者接受并签署合同（视为承诺）时，双方即形成合同关系。若offer中明确约定了十三薪，且劳动者基于此接受了工作机会，该约定可能被视为合同的一部分，即使未写入正式合同，用人单位也可能需履行。
• 实际履行原则：若用人单位在过往年份或入职后实际发放了十三薪，可能形成“事实合同关系”，劳动者有权要求继续发放。

2. 合同与offer的关系

• 合同优先原则：若正式合同中未提及十三薪，且无其他补充协议，从合同文本角度，用人单位可能主张无需发放。但若合同中存在“其他福利按公司制度执行”等兜底条款，劳动者可主张十三薪属于公司制度范畴。
• 显失公平原则：若offer与合同内容差异过大（如薪资结构、福利等），劳动者可依据《民法典》主张合同显失公平，要求补充约定或撤销合同部分条款。

3. 劳动者维权建议

• 收集证据：保留offer、劳动合同、工资条、过往发放记录（如银行流水）、公司制度文件等，证明十三薪的存在及发放惯例。
• 协商解决：与用人单位沟通，明确十三薪的发放条件及依据，争取书面补充协议。
• 投诉或仲裁：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，主张用人单位支付十三薪及可能的经济补偿。

4. 用人单位风险防范

• 合同完善：在劳动合同中明确薪资结构、福利条款，避免与offer内容冲突。
• 制度公示：若十三薪属公司制度，需通过民主程序制定并公示，确保劳动者知悉。
• 书面确认：对offer中的关键条款（如薪资、福利），可要求劳动者签署确认书，作为合同附件。

总结：十三薪的发放需结合offer约定、合同条款、实际履行情况及公司制度综合判断。劳动者应保留相关证据，通过合法途径维权；用人单位则需规范合同管理，避免纠纷。如有进一步疑问，可直接向我咨询。