关于“打人是否可以开除员工”的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况、公司规章制度以及相关法律法规来综合判断。

一、法律依据

首先，我们来看相关的法律依据。《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条明确规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这一条款为公司在员工出现严重违纪行为时提供了开除的法律依据。

二、具体条件与判断

1. 公司规章制度：

   • 公司的规章制度中必须明确将打架斗殴（包括打人行为）列为严重违纪行为，并作为开除的依据。
   • 该规章制度需经过民主程序制定，即经过职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定，并已向员工公示或组织培训学习，确保员工知晓。

2. 打架行为的严重程度：

   • 员工打架行为必须达到严重影响公司秩序、生产经营或造成实质性损害的程度。例如，导致其他员工受伤、破坏公司财物、严重影响工作秩序等。
   • 轻微的争执或推搡，未对公司造成实质性影响，通常不足以构成开除的条件。

3. 开除程序的合法性：

   • 公司在开除员工前，应进行充分调查，了解事情经过，收集相关证据，如现场监控录像、目击者证言、医疗报告等。
   • 听取员工陈述和申辩，给予其合理的申辩机会，确保处理过程的公正性。
   • 告知员工违纪行为和开除理由，并依法履行通知工会等法定程序。

三、特殊情况与经济补偿

1. 规章制度不合理或未有效公示：

   • 若公司规章制度对打架行为的规定不合理，或未按法定程序制定和公示，导致员工不知晓，则公司以此开除员工可能被认定为违法解除劳动合同。

2. 打架情节轻微：

   • 对于情节非常轻微的打架行为，如未对公司造成实质性影响，也不符合规章制度中的开除情形，公司不得贸然开除员工，否则属于违法解除。

3. 经济补偿问题：

   • 若公司依据合法有效的规章制度和程序开除打架员工，则无需支付经济补偿金。
   • 若公司开除行为被认定为违法，则需按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。

四、总结与建议

公司在处理员工打架事件时，应谨慎行事，确保处理结果的合法性和公正性。首先，要检查公司规章制度是否完善且合法有效；其次，要对打架行为进行客观评估，判断是否达到严重程度；最后，要确保开除程序的合法性，并给予员工合理的申辩机会。同时，公司也应加强员工培训和内部管理，预防类似事件的发生。员工在面临此类问题时，也有权通过劳动仲裁等法律途径维护自身权益。