关于“员工打架公司是否可以开除”的问题，这确实是一个需要综合考虑多方面因素的情况。以下是我为您提供的详细分析：

一、公司规章制度是基础

首先，公司是否有权开除打架员工，很大程度上取决于公司的规章制度。如果公司的规章制度中明确将打架斗殴列为严重违纪行为，并且这些规章制度的制定经过了民主程序（比如职工代表大会讨论、与工会协商等），同时已向员工进行了有效公示（如组织培训、公告栏张贴等），那么公司在员工发生打架斗殴行为时，依据这些规定开除员工，通常是合法的。

二、法律法规提供依据

其次，从法律法规的角度来看，《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条明确规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，只要员工打架斗殴的行为被认定为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度符合法定要求，公司就有权依法解除与员工的劳动合同。

三、打架行为的严重程度是关键

然而，并非所有打架行为都足以构成开除的理由。公司在处理此类事件时，应综合考虑打架行为的严重程度、造成的后果以及对公司声誉的影响。对于情节轻微、未造成严重后果的事件，公司可能会采取警告、罚款等较轻的处罚措施；而对于情节严重、影响恶劣的事件，如造成人员伤害、严重影响公司秩序等，开除往往是更合理的处理方式。

四、开除程序必须合法

公司在开除打架员工时，还必须确保相关程序的合法合规性。这包括进行充分调查，了解事情经过，听取员工陈述和申辩，并告知其违纪行为和开除理由，给予合理的申辩机会。只有程序合法，才能有效避免可能的法律纠纷和赔偿责任。

五、特殊情况需谨慎处理

当然，也存在一些特殊情况。比如，员工打架是出于正当防卫，或者只是偶尔的轻微推搡并未造成不良影响等。在这些情况下，公司应谨慎评估并作出合理处理决定，避免直接开除员工可能带来的法律风险。

六、经济补偿问题

如果公司依据合法有效的规章制度和程序开除打架员工，则无需支付经济补偿金。但如果公司开除行为被认定为违法，则需按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。

总结与建议

综上所述，员工打架公司是否可以开除，需要根据具体情况进行综合判断。公司在处理此类事件时，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保程序的合法合规性；同时，也要充分考虑打架行为的严重程度、影响范围以及涉事员工的态度和表现等因素。只有这样，才能既维护公司的正常秩序和利益，又保障员工的合法权益。如果公司对此类事件处理不当，可能会面临法律纠纷和赔偿责任。因此，建议公司在处理此类事件时，务必谨慎行事，必要时可咨询专业法律人士的意见。