结论：工资拖欠半个月，劳动者有权提离职，并且可以要求用人单位支付拖欠的工资及相应的经济补偿。

详细分析如下：

一、法律依据与劳动者权利

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。这意味着，无论拖欠工资的时间是半个月、一个月还是三个月，只要用人单位存在未及时足额支付劳动报酬的情形，劳动者都有权选择离职。这是法律赋予劳动者的基本权利，旨在保护劳动者的合法权益不受侵害。

二、经济补偿的规定

因用人单位拖欠工资导致劳动者解除劳动合同的，劳动者还可以依据《劳动合同法》第四十六条要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常按劳动者在本单位工作的年限来确定：

• 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

举例说明：如果劳动者在用人单位工作了2年3个月，那么因拖欠工资离职时，劳动者有权获得2.5个月工资的经济补偿。

三、离职过程中的注意事项

1. 书面形式通知：劳动者在以拖欠工资为由离职时，最好以书面形式向用人单位发出解除劳动合同通知，明确指出是因用人单位拖欠工资导致自己解除劳动合同。这样做不仅符合法律程序，也能为后续维权提供有力证据。
2. 保留相关证据：劳动者在离职过程中，应特别注意保留相关证据，如工资条、考勤记录、银行工资流水明细等。这些证据在后续可能的维权过程中至关重要，能够证明单位存在拖欠工资的事实，有效维护劳动者的合法权益。

四、维权途径

如果用人单位拒绝支付拖欠的工资或经济补偿，劳动者可以通过多种途径来维护自己的合法权益：

1. 与公司协商：首先尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解协议，解决拖欠工资和经济补偿的问题。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并处理。
3. 申请劳动仲裁：劳动者还可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，通过仲裁程序来维护自己的合法权益。
4. 提起诉讼：如果对仲裁裁决不服，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序来寻求公正裁决。

总结与建议：工资拖欠半个月，劳动者完全有权提离职，并且可以要求用人单位支付拖欠的工资及相应的经济补偿。在离职过程中，劳动者应保留好相关证据，并通过合法途径来维护自己的权益。如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。