结论：警察不可以到处宣扬某人是精神病人，这侵犯了精神病人的隐私权。

分析：

1. 隐私权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。精神病人的隐私权同样受到法律保护，他们有权要求自己的个人信息，包括健康状况，不被未经授权的公开或泄露。

2. 警察的职责与限制：

   • 警察作为执法机关的工作人员，在执行职务时需要遵循严格的法律程序和规定。他们有权在特定情况下（如为了公共安全或执行法律任务）获取和使用个人信息，但这并不意味着他们可以随意公开这些信息。
   • 警察在公开或传播任何个人信息，特别是涉及个人健康状况的敏感信息时，必须严格遵守法律法规，确保不侵犯他人的隐私权。

3. 法律后果：

   • 如果警察未经授权公开了精神病人的隐私信息，包括其精神病人的身份，这可能构成对隐私权的侵犯。受害人有权要求侵权人停止侵害、赔礼道歉，并可能要求赔偿因此造成的损失。
   • 在严重情况下，如果警察的行为构成违法或犯罪，他们还可能面临行政处罚或刑事责任。

建议：

• 如果精神病人或其家属发现警察未经授权公开了其隐私信息，应立即与相关部门（如警察局、上级公安机关或法律援助机构）联系，寻求帮助和解决方案。
• 在处理此类事件时，建议保留相关证据（如录音、录像、书面记录等），以便在需要时证明侵权行为的存在和程度。
• 如果情况严重或复杂，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

进一步思考：

• 隐私权保护是现代社会法治建设的重要组成部分。对于精神病人等弱势群体，更应加强对其隐私权的保护，防止其受到不必要的歧视和伤害。
• 警察作为执法者，应严格遵守法律法规，尊重和保护公民的隐私权。同时，社会也应加强对警察执法行为的监督，确保其合法、合规、公正。