结论：警察是否有权抓捕精神病人，需根据精神病人的具体行为及其法律状态来综合判断。
分析说明：
精神病人实施违法行为时：
- 如果精神病人实施了违反治安管理或刑事犯罪的行为，警察有权依法对其进行抓捕。这是因为，无论行为人是否为精神病人，只要其行为触犯了法律，就应当承担相应的法律责任。当然，在后续的法律程序中，会考虑其精神状态对责任能力的影响，但这并不影响警察在现场依法采取必要的措施。
精神病人未实施违法行为，但存在危险性时：
- 对于未实施违法行为但存在危险性的精神病人，警察也有权根据具体情况采取必要的措施，如将其送至医疗机构进行精神障碍诊断、治疗等。这主要是基于公共安全和社会秩序的考虑，防止精神病人因病情发作而对他人或自身造成伤害。但这种情况下，警察的行动应当遵循法定程序，确保精神病人的合法权益不受侵害。
精神病人处于正常状态时：
- 如果精神病人处于正常状态，且没有实施任何违法行为，那么警察无权对其进行抓捕。警察的职责是维护社会治安和打击犯罪，而不是随意干涉公民的正常生活。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，警察在执行职务时，必须依法行事，尊重和保护公民的合法权益。对于精神病人，警察在采取措施时应当特别谨慎，确保其行为符合法律规定，不侵犯精神病人的合法权益。
- 同时，《中华人民共和国精神卫生法》也规定了对于精神病人的诊断、治疗和康复等方面的内容，强调了对精神病人的保护和关爱。
建议与后果：
- 对于精神病人及其家属来说，应当积极配合警察的工作，如果精神病人实施了违法行为或存在危险性，应当主动将其送至医疗机构进行诊断和治疗，以避免对他人或自身造成伤害。
- 如果警察在执行职务过程中侵犯了精神病人的合法权益，精神病人或其家属可以通过法律途径维护自己的权益，如向相关部门投诉、申请行政复议或提起行政诉讼等。
特殊场景：
- 在紧急情况下，如精神病人突然发病并对他人或自身构成严重威胁时，警察可以采取必要的紧急措施，如使用警械或将其暂时控制等，以确保公共安全。但这种情况下，警察应当尽快将精神病人送至医疗机构进行诊断和治疗，并在事后及时向上级报告和说明情况。
如有更多关于刑事案件或精神病人法律权益的问题，可以直接向我咨询。