在刑事案件中，如果律师申请排除非法证据而检察院不予排除，检察院通常应当给出书面说明，但并非绝对，具体取决于案件所处的阶段和程序要求。以下从不同角度为你详细分析：
一、审查逮捕阶段
在审查逮捕阶段，如果律师提出排除非法证据的申请，而检察院经审查认为证据合法，不予排除，根据《人民检察院刑事诉讼规则》等相关规定，检察院通常会在《不批准逮捕理由说明书》等相关法律文书中，对不予排除非法证据的理由进行说明。这种说明虽然可能不是专门针对排除非法证据申请的单独书面文件，但会包含在整体的审查意见中，律师可以通过查阅案卷材料等方式获取。
二、审查起诉阶段
一般情况：在审查起诉阶段，如果律师提出排除非法证据的申请，检察院会进行审查。如果检察院认为证据合法，不予排除，根据《刑事诉讼法》及相关司法解释的精神，检察院有义务对不予排除的理由进行说明，这种说明通常会以书面形式体现在《不起诉决定书》或者《起诉意见书》的补充说明中，或者通过其他方式告知律师。这是为了保障律师的辩护权，确保律师能够充分了解检察院的审查意见和理由，从而进行有效的辩护。
特殊情况：如果检察院认为律师的申请没有事实和法律依据，或者证据问题不影响案件的定性、量刑，检察院可能不会专门就排除非法证据的问题出具书面说明。但这种情况相对较少，且律师可以通过与检察院的沟通、查阅案卷材料等方式，了解检察院的审查意见和理由。
三、法律建议
及时沟通：如果律师提出排除非法证据的申请后，检察院没有给出书面说明，律师可以主动与检察院沟通，要求检察院出具书面说明或者口头说明并记录在案。这有助于律师更好地了解检察院的审查意见和理由，为后续的辩护工作做好准备。
申请复议或申诉：如果律师认为检察院不予排除非法证据的决定错误，且检察院没有给出合理的书面说明，律师可以根据《刑事诉讼法》的相关规定，向检察院申请复议或者向上一级检察院申诉。在申请复议或申诉时，律师需要提供充分的证据和理由，证明检察院的决定错误。
在庭审中提出异议：如果检察院在起诉书中仍然包含了律师认为应当排除的非法证据，律师可以在庭审中提出异议，并要求法庭排除非法证据。在庭审中，律师需要提供充分的证据和理由，证明相关证据是非法取得的，应当予以排除。
在实际操作中，如果律师遇到检察院不予排除非法证据且未给出书面说明的情况，建议及时与我沟通，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。