私人企业若涉及非法火化（如未经许可擅自从事遗体火化业务）或因火化过程中存在过错导致损害的，赔偿问题需根据具体情况分析，主要分为以下两种情况：

1. 私人企业非法从事火化业务

• 法律定性：根据《殡葬管理条例》等规定，遗体火化必须由依法设立的殡仪馆等殡葬服务单位进行，私人企业未经许可擅自从事火化业务属于违法行为，可能面临行政处罚（如罚款、没收违法所得、责令停业整顿等），情节严重的可能构成非法经营罪（需结合具体情节判断）。
• 赔偿问题：若因非法火化导致遗体处理不当（如遗体损坏、错烧等），受害方（如死者家属）可要求企业承担民事赔偿责任，包括精神损害抚慰金、实际损失（如重新火化费用、交通费等）。若企业存在故意或重大过失，还可能面临惩罚性赔偿。

2. 私人企业合法从事殡葬服务但因过错导致损害

• 法律定性：若企业具备合法资质，但在火化过程中因操作失误、设备故障等原因导致损害（如遗体损坏、污染环境等），属于违约或侵权行为。
• 赔偿问题：
  • 违约责任：若企业与家属签订了服务合同，未履行合同义务（如未妥善保管遗体、未按约定流程火化等），需承担违约责任，赔偿合同约定的违约金或实际损失。
  • 侵权责任：若企业行为侵害了家属的人格权（如遗体尊严权），家属可要求企业承担侵权责任，包括精神损害赔偿、财产损失赔偿等。

关键建议

1. 固定证据：立即保存火化服务合同、缴费凭证、现场照片/视频、沟通记录等，证明企业存在过错或违法行为。
2. 协商或投诉：优先与企业协商赔偿；若协商无果，可向当地民政部门（殡葬管理机构）投诉，或通过诉讼解决。
3. 刑事报案：若企业行为涉嫌犯罪（如非法经营、侮辱尸体等），可向公安机关报案。

如有具体案件细节（如企业是否合法、损害后果等），可进一步向我说明，我会结合法律条文和实务经验为你详细分析。