在遭遇交通事故后，若保险公司不赔付的部分司机也不给予赔偿，您可以按照以下步骤来系统处理这一问题，以保障自己的合法权益：

一、明确保险公司拒赔原因并尝试协商

首先，您需要与保险公司进行详细沟通，了解其拒赔的具体原因。这可能涉及事故是否在保险责任范围内、是否按合同履行了相关义务（如及时报案、提供必要证据等）等因素。在了解原因后，您可以对照保险合同条款，核实保险公司的拒赔决定是否合理。如果发现拒赔理由不充分或存在误解，您可以向保险公司提出异议，并补充相关材料或进行解释说明，尝试通过协商达成和解。

二、收集并整理相关证据

在处理此类纠纷时，证据是至关重要的。您需要收集并整理以下证据：

1. 交通事故责任认定书：由交警部门出具，明确事故责任划分。
2. 医疗相关材料：包括诊断证明、病历、检查报告及医疗费用发票，证明伤害情况及实际支出。
3. 误工证明：由单位开具，证明因事故导致的误工时间及收入损失。
4. 财产损失证据：如维修发票、定损单等，确定财物损失金额。
5. 其他辅助证据：如现场照片、视频、证人证言等，补充还原事故现场情况。

三、尝试与司机协商赔偿

在收集完证据后，您可以尝试与司机进行直接沟通，基于事实和证据提出赔偿要求。在沟通过程中，保持冷静理性，避免过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾。如果司机愿意协商，您可以尝试达成双方都能接受的赔偿协议。

四、寻求交警部门调解

如果与司机协商无果，您可以向处理事故的交警部门提出书面调解申请。在交警主持下，依据法律法规和事故责任，讨论并协商调解方案。如果达成一致，双方应签订书面调解协议，并确保协议得到履行。

五、考虑法律途径解决

如果交警部门调解也未能解决问题，您可以考虑采取法律途径来维护自己的权益。具体步骤如下：

1. 咨询专业律师：在决定采取法律手段前，建议您先咨询专业的保险律师或交通事故律师。律师将根据您的具体情况分析案件的可行性，并提供专业的法律建议和诉讼策略。
2. 准备起诉材料：撰写起诉状，详细说明诉讼请求、事实和理由，并提交所有收集到的证据材料。
3. 立案与庭审：向法院提交立案材料，缴纳诉讼费用后等待开庭审理。在庭审过程中，充分举证、质证，阐述自己的观点。
4. 执行判决：如果胜诉而对方未履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行，采取法律措施保障权益实现。

六、注意事项

在整个处理过程中，您需要保持冷静理性，严格遵守法律法规和程序规定。同时，考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助，特别是在准备起诉材料和参与庭审时。

综上所述，面对交通事故保险公司不赔付且司机也不给予赔偿的情况，您应通过明确拒赔原因、收集证据、协商赔偿、寻求交警调解以及考虑法律途径等系统性措施来维护自己的合法权益。