结论：根据您描述的情况，肇事方在车祸后本已同意私了，但当天就联系不上，这种行为有可能构成肇事逃逸，但具体还需结合实际情况判断。

分析：

1. 肇事逃逸的定义： 肇事逃逸通常指的是在交通事故发生后，肇事方为了逃避法律责任而逃离现场的行为。这种行为不仅违反了交通法规，也损害了受害方的合法权益。

2. 您描述的情况分析：

   • 初步同意私了：肇事方在事故发生后，初步同意与您进行私了，这表明其当时并未有逃避法律责任的意图。
   • 当天联系不上：然而，随后肇事方却无法联系上，这确实是一个值得警惕的信号。如果肇事方是故意失联，以逃避可能的法律责任或赔偿义务，那么这种行为就可能构成肇事逃逸。

3. 判断是否构成肇事逃逸的关键因素：

   • 主观意图：需要判断肇事方失联的主观意图是否是逃避法律责任。如果肇事方是因为其他合理原因（如手机丢失、没电等）而暂时无法联系，且事后能够积极配合处理事故，那么可能不构成肇事逃逸。
   • 客观行为：观察肇事方在失联前后的行为表现，如是否尝试与您保持联系、是否留下有效的联系方式等。如果肇事方在失联前未采取任何措施来确保能够与您保持联系，且事后也未积极配合处理事故，那么这种行为就更有可能构成肇事逃逸。

4. 建议措施：

   • 收集证据：尽快收集与事故相关的所有证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以及您与肇事方之间的沟通记录（如短信、微信等）。
   • 报警处理：如果怀疑肇事方构成肇事逃逸，应立即向当地公安机关报案，并提供相关证据。公安机关将依法进行调查处理。
   • 法律途径：如果肇事方确实构成肇事逃逸，且给您造成了损失，您可以通过法律途径追究其责任，要求其承担相应的赔偿责任。

后续行动建议：

• 在处理此类事故时，务必保持冷静和理智，不要因为情绪激动而做出过激行为。
• 尽可能与肇事方保持沟通，并记录下沟通的过程和结果，以备后续需要。
• 如果对事故处理或法律责任有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。