公安机关一般会根据具体情节，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对打人及吐痰行为人进行处罚，可能涉及罚款、拘留等措施；若造成严重后果，还可能涉及刑事犯罪，需承担刑事责任。具体分析如下：

1. 治安管理处罚层面：

   • 打人行为：根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害他人，殴打残疾人、孕妇等特定人群，或者多次殴打、伤害他人等情形，处罚会更严厉，可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
   • 吐痰行为：向他人脸上吐痰，这种行为带有侮辱性质，侵犯了他人的人格尊严。根据《治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 综合处理：如果打人和吐痰行为是同一人所为，且情节不严重，公安机关可能会根据具体情节，选择对两种违法行为分别决定处罚，然后按照“吸收原则”或“限制加重原则”合并执行，即执行较重的处罚或者将两种处罚的期限、罚款数额等在一定范围内相加后执行。

2. 刑事责任层面：

   • 故意伤害罪：如果打人行为导致他人轻伤及以上后果，那么行为人可能构成故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 侮辱罪：如果吐痰行为情节严重，比如多次实施、造成恶劣社会影响等，可能构成侮辱罪。根据《刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。不过，侮辱罪一般是告诉才处理的案件，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。

建议：

• 及时报警：遇到此类情况，应立即向公安机关报案，并提供相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便公安机关及时调查处理。
• 保留证据：注意保留好与事件相关的所有证据，包括医疗记录、伤情照片、报警记录等，这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
• 寻求法律帮助：如果对公安机关的处理结果有异议，或者需要进一步维护自己的合法权益，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。