结论：公司辞退退休人员打扫卫生，一般情况下无需支付经济补偿，但需根据具体情况判断是否存在例外情形。以下分情况详细说明：

1. 退休人员与公司的法律关系
   退休人员已享受养老保险待遇或领取退休金，其与公司之间通常形成劳务关系，而非劳动关系。根据《劳动合同法》及司法实践，劳务关系不受劳动法律法规调整，因此公司辞退退休人员无需支付经济补偿金（即通常所说的“N”或“2N”赔偿）。

2. 例外情形：未享受养老保险待遇的退休返聘人员
   若退休人员因档案关系等原因未享受养老保险待遇，且公司明知这一情况仍返聘，双方可能被认定为事实劳动关系。此时辞退需按《劳动合同法》支付经济补偿：

   • 合法辞退（如员工严重违纪）：无需支付补偿；
     
   • 违法辞退（如无合法理由）：需支付2倍经济补偿金（即“2N”）。
     注：经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年算。

3. 实务建议

   • 合同约定：公司应与退休人员签订书面劳务协议，明确双方权利义务（如工作内容、报酬、解除条件等），避免被认定为劳动关系；
     
   • 辞退程序：即使无需支付补偿，也应提前通知并结清劳务报酬，避免纠纷；
     
   • 证据保留：若退休人员主张劳动关系，公司需提供其已享受养老保险的证明（如社保记录、退休证等）。

提示：若退休人员未享受养老保险且公司未签劳务协议，或辞退程序存在瑕疵（如未通知、未结清报酬），可能面临支付补偿的风险。如有具体案例细节，可进一步向我咨询。