核心结论：您可以先尝试通过协商、提供其他价值证明等方式解决赔偿问题；若协商不成，可通过法律途径解决，无需必须提供发票。以下是具体分析和建议：

1. 协商解决：

   • 尝试沟通：首先，您可以与对方再次沟通，解释发票可能因各种原因（如丢失、未保留等）无法提供，但电动车的损坏是客观事实，且您有权要求赔偿。
   • 提供其他证明：如果可能，您可以提供其他能够证明电动车价值的证据，如购买时的银行转账记录、电动车的维修记录（如果之前有过维修）、电动车的型号和购买年份等信息，这些都可以作为评估电动车价值的参考。
   • 第三方评估：如果双方对电动车的价值存在争议，可以共同委托一个第三方机构（如专业的车辆评估机构）对电动车进行评估，以确定其当前价值。

2. 法律途径：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果对方弄坏了您的电动车，且存在过错，那么对方就有义务进行赔偿。
   • 诉讼准备：如果协商无果，您可以准备相关证据（如电动车损坏的照片、视频、目击者证言等）以及可能的其他价值证明，向法院提起诉讼，要求对方赔偿电动车的损失。
   • 法院判决：在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，对电动车的价值进行认定，并判决对方承担相应的赔偿责任。如果对方仍然拒绝履行判决，您可以申请法院强制执行。

3. 注意事项：

   • 保留证据：在整个过程中，您一定要保留好所有与电动车损坏和赔偿相关的证据，这些证据将在协商和诉讼过程中发挥重要作用。
   • 理性维权：在维权过程中，您要保持理性，避免与对方发生不必要的冲突和争执。通过合法途径解决问题，是维护自己权益的最佳方式。