结论前置：监督劳动仲裁的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关配套法规，这些规定确保了劳动仲裁的公正性、合法性和有效性。以下从多个角度详细阐述监督劳动仲裁的法律依据及相关内容。
一、内部监督的法律依据
仲裁庭组成与仲裁员资格：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动争议仲裁委员会负责仲裁庭的组成，确保仲裁员具备相应的资格和行为规范。这是内部监督的重要一环，旨在保障仲裁活动的专业性和公正性。
仲裁程序合规性：
- 劳动争议仲裁委员会对仲裁程序进行监督，确保仲裁活动遵循法定程序进行，包括仲裁申请的受理、答辩、开庭、裁决等环节。这有助于维护仲裁程序的合法性和正当性。
二、司法监督的法律依据
撤销裁决：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条，用人单位有证据证明仲裁裁决存在适用法律错误、违反法定程序、裁决所依据的证据是伪造的等六种情形之一的，可以向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。这一规定为司法监督提供了明确的法律依据，确保了仲裁裁决的合法性和公正性。
- 具体情形：包括适用法律、法规确有错误的；劳动争议仲裁委员会无管辖权的；违反法定程序的；裁决所根据的证据是伪造的；对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。
不予执行：
- 被申请人提出证据证明仲裁裁决存在超出仲裁请求范围、无管辖权、违反法定程序等情形的，经人民法院组成合议庭审查核实，可以裁定不予执行。这一规定进一步强化了司法对仲裁裁决的监督力度。
三、社会监督的法律依据
- 虽然社会监督不具有直接的法律效力，但《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等法律法规鼓励社会公众和媒体对劳动仲裁活动进行监督，以促进劳动仲裁的透明度和公正性。这种监督形式有助于形成良好的社会舆论环境，推动劳动仲裁制度的不断完善。
四、监督程序与后果
申请撤销裁决的程序：
- 用人单位需在收到裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院提出申请，并提交相关证据材料。人民法院经审查认为理由成立的，应裁定撤销裁决；理由不成立的，则驳回申请。
不予执行的程序：
- 被申请人可在仲裁裁决执行过程中向人民法院提出不予执行的申请，并提供相应证据。人民法院经审查核实后，可作出不予执行的裁定。
监督后果：
- 对于被撤销或不予执行的仲裁裁决，当事人可以重新申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自身权益。这体现了监督程序对当事人权益的保障作用。
五、实际案例与操作建议
- 实际案例：假设某用人单位因未与劳动者签订书面劳动合同而被仲裁裁决支付双倍工资。用人单位认为仲裁裁决适用法律错误，遂向中级人民法院申请撤销裁决。法院经审查认为，用人单位确实未与劳动者签订书面劳动合同，且仲裁裁决适用法律正确，因此驳回了用人单位的申请。
- 操作建议：在面临劳动仲裁监督时，当事人应充分了解相关法律法规和程序规定，积极收集证据材料以支持自己的主张。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
总结与提醒：监督劳动仲裁的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关配套法规。这些规定确保了劳动仲裁的公正性、合法性和有效性。在面临劳动仲裁监督时，当事人应充分了解相关法律法规和程序规定，并积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。