监视居住期间因给监视单位干活受伤，可按以下情况处理：

1. 明确监视居住的性质与义务范围
   根据《刑事诉讼法》第七十四条，监视居住是刑事强制措施的一种，要求被监视人“未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所”。若“给监视单位干活”属于执行机关批准的合法活动（例如社区服务、指定场所劳动等），则受伤可能被认定为与执行措施相关，需进一步分析责任主体；若未经批准擅自外出干活，则可能因违反强制措施规定而影响后续责任认定。

2. 责任主体分情况讨论

   • 若监视单位存在过错：若受伤是因监视单位未提供安全劳动环境（如设备故障、操作指导缺失等），可依据《民法典》第一千一百六十五条主张侵权责任，要求监视单位赔偿医疗费、误工费等损失。
     
   • 若自身存在过错：若受伤是因自身操作不当或故意违规，可能需承担部分责任，赔偿比例需结合具体过错程度判定。
     
   • 若属意外事件：若双方均无过错（如突发疾病、不可抗力等），可依据《民法典》第一千一百八十六条按公平原则分担损失，但实践中此类情形较少。

3. 程序性建议

   • 固定证据：立即保存现场照片、医疗记录、证人证言等，证明受伤时间、地点及与劳动活动的关联性。
     
   • 报告执行机关：及时向监视居住的执行机关（如公安机关）说明情况，避免被认定为擅自外出。
     
   • 协商或诉讼：优先与监视单位协商赔偿；协商不成可向法院起诉，注意诉讼时效为三年（自知道权利受损之日起算）。

特殊提醒：若“监视单位”是公安机关、检察院等司法机关，其组织劳动的合法性需严格审查。根据《刑事诉讼法》及相关规定，监视居住期间通常不允许被监视人从事营利性或高风险劳动，若单位行为超出法定范围，可能涉及程序违法，可同步向上级机关申诉。

如有进一步细节（如劳动性质、受伤原因等），可随时补充说明，我会为您细化分析。