对律师投诉不予支持，在特定条件下可以申请行政复议，但一般情况下由于该不予支持的决定未对投诉人的权利义务造成实质性影响，通常不属于行政复议的受案范围。以下是对此问题的详细分析：
可以申请行政复议的情况
涉及具体行政行为：
- 如果对律师投诉不予支持的决定，实际上涉及了行政机关的具体行政行为，如行政处罚、行政许可的变更或撤销等，且该行为对投诉人的合法权益造成了实质性影响（如经济利益受损、名誉受损等），那么投诉人就具备申请行政复议的资格。
- 举例：若投诉人因律师的违法行为（如泄露客户隐私）向行政机关投诉，行政机关未予支持且未对律师进行任何处罚，导致投诉人继续遭受损害，此时投诉人可以对该不予支持的决定申请行政复议。
具有直接利害关系：
- 投诉人必须与投诉事项具有直接的利害关系。这意味着，如果投诉人仅仅是基于一般的社会公益进行投诉，而与投诉事项本身没有直接的个人利益关联，那么行政机关对投诉的不予支持决定可能不会对其权益产生实质性影响，此时投诉人可能不具有申请行政复议的主体资格。
非重复处理行为：
- 若行政机关对投诉的不予支持决定不是对原有处理决定的重复或者简单说明，而是包含了新的实质性内容，对投诉人的权利义务产生了新的影响，那么该决定就具有可复议性。
不可以申请行政复议的情况
不属于行政复议受案范围：
- 在大多数情况下，对律师投诉不予支持的决定只是行政机关对投诉人反映情况的一种解释或回应，并未直接对投诉人的权利义务造成实际影响。因此，这类决定并不构成具体行政行为，投诉人对此类决定不服时，一般不可以申请行政复议。
超过行政复议申请期限：
- 若投诉人未在法定期限内提出行政复议申请，且无不可抗力或正当理由耽误申请期限，复议机关将不予受理。
申请行政复议的条件与流程
条件：
- 有明确的申请人和符合规定的被申请人；
- 有具体的行政复议请求和理由；
- 在法定申请期限内提出（通常为知道该具体行政行为之日起六十日内，但法律规定的申请期限超过六十日的除外）；
- 申请复议的事项属于行政复议的受案范围。
流程：
- 投诉人需准备行政复议申请书及相关证据材料；
- 向有管辖权的行政复议机关提交申请；
- 行政复议机关受理申请后，进行审查并作出决定；
- 投诉人对行政复议决定不服的，可以依法向人民法院提起行政诉讼。
其他救济途径
如果投诉人对律师投诉不予支持的决定不服，但不符合行政复议的条件，他们还可以考虑通过其他途径来维护自己的合法权益。例如，向行政机关的上一级部门或同级人民政府申请复查、复核，或者依法向人民法院提起行政诉讼等。
总结与建议：
对律师投诉不予支持的决定是否可以申请行政复议，关键在于判断该决定是否涉及具体行政行为、是否对投诉人的合法权益造成了实质性影响，以及投诉人是否与投诉事项具有直接利害关系。在满足相关条件的情况下，投诉人可以依法申请行政复议以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。