关于业主上电梯时绳子意外卡在门上的责任问题，需要分情况讨论，具体如下：
若绳子属于业主个人所有且因业主自身原因（如未妥善保管、违规使用等）导致绳子卡在电梯门上：
- 在这种情况下，业主通常需要承担主要责任。因为业主作为绳子的所有者和使用者，有义务确保绳子的安全使用，避免对他人或公共设施造成损害。如果因业主的疏忽或违规行为导致绳子卡在电梯门上，进而可能引发电梯故障或安全事故，业主应当承担相应的法律责任，包括赔偿因此造成的损失。
若绳子属于物业公司管理范围或因物业公司维护不当导致绳子卡在电梯门上：
- 如果绳子是物业公司放置在电梯内或电梯附近的公共设施（如清洁工具、维修设备等）的一部分，且因物业公司的管理不善或维护不当导致绳子卡在电梯门上，那么物业公司可能需要承担一定的责任。物业公司有义务确保公共设施的安全和正常使用，如果因物业公司的过失导致业主或他人受损，物业公司应当承担相应的赔偿责任。
若存在第三方因素（如其他业主或访客的恶意行为、不可抗力等）导致绳子卡在电梯门上：
- 如果绳子卡在电梯门上是由于其他业主或访客的恶意行为（如故意放置障碍物）或不可抗力（如自然灾害、意外事件等）导致的，那么责任可能需要根据具体情况进行划分。在这种情况下，可能需要通过调查取证、分析原因等方式来确定责任主体，并依据相关法律法规进行责任追究。
法律建议：
- 对于业主而言：在使用电梯等公共设施时，应当遵守相关规定和注意事项，确保自身和他人的安全。如果因个人原因导致公共设施受损或他人受损，应当积极承担责任并赔偿损失。
- 对于物业公司而言：应当加强对公共设施的管理和维护，确保设施的安全和正常使用。如果因管理不善或维护不当导致业主或他人受损，应当积极承担责任并赔偿损失。同时，物业公司也可以考虑在电梯内或电梯附近设置明显的安全提示和警示标志，以提醒业主和访客注意安全。
可能涉及的法律后果：
- 如果因绳子卡在电梯门上导致电梯故障或安全事故，且经调查确认责任主体后，责任主体可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿因故障或事故造成的直接经济损失和间接经济损失（如停业损失、精神损害赔偿等）。
- 在某些情况下，如果责任主体的行为构成犯罪（如故意破坏公共设施、危害公共安全等），还可能面临刑事责任的追究。
总结与进一步思考：
在处理此类物业纠纷时，关键在于确定责任主体和责任范围。这通常需要通过调查取证、分析原因、依据相关法律法规进行判断。因此，如果发生类似事件，建议业主和物业公司及时沟通、协商解决，并保留好相关证据以便后续处理。如果问题复杂或无法协商解决，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。