供电部门没有经过业主同意，不可以私自将电表箱挂在别人家自建房的墙上。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
物权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主对其自建房的墙体享有物权，包括占有、使用、收益和处分的权利。供电部门未经业主同意，擅自在其墙上安装电表箱，侵犯了业主的物权。
相邻关系：
- 虽然相邻关系中要求各方在行使权利时不得损害他方的合法权益，但供电部门的安装行为并非基于相邻关系的必要通行或排水等需求，而是单方面的设施安装，因此不适用相邻关系的原则来豁免其侵权责任。
二、实际操作与后果
业主的维权途径：
- 业主有权要求供电部门立即停止侵权行为，即拆除擅自安装的电表箱。
- 如果供电部门拒绝拆除，业主可以向相关部门（如电力监管部门、城市管理部门等）投诉，或者通过法律途径（如提起民事诉讼）来维护自己的合法权益。
供电部门的法律责任：
- 供电部门可能因侵犯业主物权而承担民事责任，包括赔偿业主因此遭受的损失（如墙体损坏修复费用、因安装电表箱导致的其他经济损失等）。
- 如果供电部门的安装行为违反了相关行政法规或规章，还可能面临行政处罚。
三、建议与注意事项
与供电部门沟通：
- 在采取法律行动之前，业主可以先尝试与供电部门进行沟通，了解其安装电表箱的原因和依据，并表达自己的不满和诉求。通过友好协商，可能能够达成双方都能接受的解决方案。
保留证据：
- 业主应保留好与供电部门沟通的记录（如书面通知、电子邮件、短信等），以及电表箱安装前后的照片或视频等证据，以便在需要时证明自己的权益受到了侵犯。
咨询专业律师：
- 如果业主对法律程序或维权途径不熟悉，可以咨询专业律师（比如我）来获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据业主的具体情况，为其制定合适的维权策略。
综上所述，供电部门未经业主同意擅自将电表箱挂在别人家自建房的墙上是违法的行为。业主有权要求供电部门停止侵权并承担相应的法律责任。如果业主在处理此类问题时遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。