关于城镇开发边界外学校用地是否可以协议出让的问题，这涉及到城镇开发边界管理以及国有土地使用权出让方式两个方面的规定。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确城镇开发边界的管理原则。根据自然资源部关于做好城镇开发边界管理的通知，城镇开发边界外不得进行城镇集中建设，不得规划建设各类开发区和产业园区，同时也不得规划城镇居住用地。然而，在落实最严格的耕地保护、节约用地和生态环境保护制度的前提下，结合城乡融合、区域一体化发展和旅游开发等合理需要，城镇开发边界外可以规划布局有特定选址要求的零星城镇建设用地。学校用地若属于此类有特定选址要求的零星城镇建设用地，且符合国土空间规划和“三区三线”管控要求，理论上是有可能被规划在城镇开发边界外的。

接下来，我们探讨国有土地使用权的出让方式。根据相关规定，国有土地使用权可以通过招标、拍卖、挂牌和协议方式出让。对于协议出让，主要适用于商业、旅游、娱乐和商品住宅等各类经营性用地和工业用地以外用途的土地，且供地公告公布后同一宗地只有一个意向用地者的情况。学校用地通常不属于经营性用地或工业用地，因此，在符合相关条件（如供地公告公布后只有一个意向用地者）的情况下，是有可能通过协议方式出让的。

但需要注意的是，即使学校用地符合城镇开发边界外规划布局的条件，且满足协议出让的基本要求，其最终是否能够通过协议出让还取决于多个因素，包括但不限于：该用地的具体规划用途、是否符合当地国土空间规划、是否满足“三区三线”管控要求、以及当地政府对于土地出让的具体政策和规定等。

因此，城镇开发边界外的学校用地，在符合相关规划和管控要求，且满足协议出让条件的情况下，理论上是有可能通过协议方式出让的。但具体能否实现，还需要根据当地政府的规划和政策来确定。建议您在具体操作前，先咨询当地自然资源主管部门或相关政府部门，以获取更准确和详细的信息。