对于过法定追诉时效的案子，人民法院的处理方式通常是终止审理，而非直接宣告无罪，但存在特定情形下可能宣告无罪。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律规定与基础理解
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，犯罪已过追诉时效期限的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。这意味着，超过追诉时效是免除刑事责任的一种法定事由，但具体处理方式需依据案件所处的诉讼阶段而定。
二、不同诉讼阶段的处理方式
立案侦查阶段：
- 若公安机关在侦查中发现犯罪已过追诉时效，应撤销案件，不会进入后续起诉、审判程序，因此不存在宣告无罪的情况。
审查起诉阶段：
- 人民检察院在审查案件时，若发现犯罪已过追诉时效，应作出不起诉决定，诉讼程序在此环节终止，同样不涉及法院宣告无罪。
审判阶段：
- 案件进入法院审判后，若经审理认定犯罪已过追诉时效，法院应裁定终止审理。这是因为，超过追诉时效意味着国家已经放弃了对该犯罪行为的刑事追诉权，法院无需再对案件进行实体审理。
- 仅当查明被告人确无犯罪事实时，法院才会宣告无罪。这是因为，宣告无罪是对被告人无罪状态的法律确认，需要基于充分的证据和事实认定。而单纯因超过追诉时效，并不涉及对被告人犯罪事实的认定，因此通常是终止审理而非宣告无罪。
三、特殊情况与例外规定
- 追诉时效的例外：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，若案件已被人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查，或已被人民法院受理，且犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，则不受追诉期限限制。这意味着，在这种情况下，即使犯罪行为已经超过了追诉时效，法院仍可能继续审理并追究被告人的刑事责任。
- 被害人在追诉期限内提出控告，而相关机关应当立案却不予立案的，同样不受追诉期限限制。这也是为了保护被害人的合法权益，防止因机关的不作为而导致犯罪人逃避法律制裁。
四、法律建议与指导意义
- 对于当事人而言，了解追诉时效的法律规定和程序要求至关重要。如果自己的案件已经超过了追诉时效，应当及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
- 如果认为自己的案件存在特殊情形，如立案侦查后逃避侦查审判或被害人控告且该立案而未立案等，应当积极收集证据，向司法机关提出申诉或申请再审，以维护自己的合法权益。
总结来看，过法定追诉时效的案子，人民法院通常应终止审理。但在特定情形下，如查明被告人确无犯罪事实或存在追诉时效的例外情况时，法院也可能宣告无罪或继续追究刑事责任。因此，在处理此类案件时，必须全面考虑法律规定和特殊情况，以确保法律知识的准确应用和司法公正的实现。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。