结论：儿子在特定条件下可以申请法院调查老人存款情况，以确定是否应由其承担医疗费。

分析如下：

1. 法律背景与依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。这包括涉及个人隐私、财产状况等可能影响案件判决的关键证据。
   • 在医疗纠纷或赡养费纠纷中，如果涉及一方当事人的财产状况，且该财产状况对案件的判决有直接影响，法院有权根据申请或依职权进行调查。

2. 申请法院调查的条件：

   • 客观原因不能自行收集：儿子需要证明自己无法通过正常途径（如询问老人、查询银行记录等）获取老人的存款信息。这通常意味着老人拒绝提供相关信息，或者儿子无法直接接触到这些信息。
   • 证据与案件有关：儿子需要证明老人的存款情况与是否应由其承担医疗费有直接关联。例如，如果老人有足够的存款来支付医疗费，那么儿子可能无需承担全部或部分费用。
   • 提交书面申请：儿子需要向法院提交书面申请，说明需要调查的证据内容、目的以及无法自行收集的原因。

3. 申请法院调查的流程：

   • 准备申请材料：包括书面申请书、相关证据（如医疗费用单据、老人拒绝提供存款信息的证明等）以及儿子的身份证明等。
   • 提交申请：将申请材料提交至有管辖权的人民法院，并按照法院的要求缴纳相关费用。
   • 等待法院审查：法院将对申请进行审查，决定是否受理并开展调查。如果法院认为申请符合条件，将会通知相关银行或其他机构提供老人的存款信息。
   • 参与调查过程：在法院调查过程中，儿子可能需要配合法院的工作，如提供进一步的证据或信息等。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院调查发现老人有足够存款：那么儿子可能无需承担全部或部分医疗费，或者法院可能会根据具体情况判决儿子承担的比例。
   • 如果法院调查发现老人没有足够存款或存款不足以支付医疗费：那么儿子可能需要承担全部或部分医疗费，具体取决于法院的判决和双方的实际情况。

建议：

• 在申请法院调查前，儿子应尽量与老人进行沟通，尝试通过协商解决问题。
• 如果沟通无果，儿子可以咨询专业律师（即我，陈七香律师，专注于医疗纠纷、医疗损害、医疗事故鉴定、医疗事故赔偿领域），了解具体的法律程序和可能的结果。
• 在申请法院调查时，儿子应确保提供的证据充分、合法，并按照法院的要求配合调查工作。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。