结论前置：打架斗殴后逃跑是否会被网上通缉，主要取决于打架行为的性质、后果以及是否符合通缉的法定条件。以下是对此问题的详细分析：

一、通缉的基本条件

通缉是公安机关在刑事案件侦查中，为抓获应当逮捕且在逃的犯罪嫌疑人所采取的一种侦查措施。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，通缉的适用条件主要包括两点：

1. 犯罪嫌疑人应当被逮捕：这意味着犯罪嫌疑人的行为已经构成犯罪，且根据法律规定应当对其予以逮捕。
2. 犯罪嫌疑人在逃：即犯罪嫌疑人得知自己可能面临刑事追究后，故意逃避法律制裁而逃跑，脱离了公安机关的控制范围。

二、打架行为的法律性质与后果

打架行为可能构成不同的犯罪，如故意伤害罪、寻衅滋事罪等，具体罪名和量刑标准需根据受害人的伤势程度、行为人的主观故意等因素来确定。

1. 不构成刑事犯罪的情况：

   • 如果打架行为造成的伤害较轻，如轻微的擦伤、软组织挫伤等，未达到轻伤及以上程度，且不涉及其他严重违法情节，这通常属于普通的治安案件。在此情况下，即使当事人逃跑，也不会被通缉。公安机关会依据《治安管理处罚法》的相关规定进行处理，可能处以行政拘留、罚款等处罚。

2. 构成刑事犯罪的情况：

   • 如果打架行为导致他人轻伤或以上伤害，依据《刑法》第二百三十四条，可能构成故意伤害罪，应当负刑事责任。此时，若犯罪嫌疑人逃逸，且公安机关认为其有继续逃窜、逃避侦查等可能，影响案件的正常侦破和司法程序的进行，就可能会对其发布通缉令。
   • 若打架过程中还存在抢劫、抢夺他人财物等其他严重违法犯罪行为，同样构成刑事犯罪，犯罪嫌疑人逃跑后也可能面临通缉。

三、是否会被通缉的具体判断

1. 打架行为不构成犯罪：如只是轻微的肢体冲突或未造成严重后果，行为人不会被逮捕，因此也不会被通缉。
2. 打架行为构成犯罪，但行为人未逃离：公安机关会依法对行为人进行抓捕，而不会发布通缉令。
3. 打架行为构成犯罪，且行为人逃离：公安机关会根据案件的具体情况和需要，决定是否发布通缉令进行追捕。若认为有必要通过通缉来迅速抓获犯罪嫌疑人，则会发布通缉令。

四、通缉的程序与后果

• 程序：公安机关在决定通缉后，会发布通缉令，并通过各种渠道（如媒体、网络、公告等）进行广泛传播，以便尽快将犯罪嫌疑人捉拿归案。同时，公安机关也会积极展开侦查工作，追踪犯罪嫌疑人的行踪。
• 后果：如果被通缉的犯罪嫌疑人被抓获，将依法接受刑事审判，并可能面临相应的刑事处罚。此外，通缉期间犯罪嫌疑人的生活也将受到极大限制，甚至可能面临社会舆论的压力。

五、建议与注意事项

1. 遵守法律法规：公民应时刻遵守国家的法律法规，不参与任何违法犯罪活动。
2. 积极承担责任：如果因自己的行为导致他人受伤，应积极承担法律责任，赔偿受害人的损失，并接受法律的制裁。逃跑并不能解决问题，反而可能使事情变得更加复杂和棘手。
3. 配合调查：如果涉及刑事案件，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供线索和证据。

总结：打架斗殴后逃跑是否会被网上通缉，取决于打架行为的性质、后果以及是否符合通缉的法定条件。如果打架行为构成刑事犯罪，且犯罪嫌疑人逃逸并符合通缉条件，那么公安机关将有权发布通缉令进行追捕。因此，建议公民在日常生活中要遵守法律法规，避免涉及任何违法犯罪活动。如果面临相关情况，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。