把人打成轻伤后逃跑，公安机关确实有可能予以网上通缉。以下是对此问题的详细分析：
一、法律性质与通缉条件
法律性质：
- 打架致人轻伤已经构成了刑事案件的范畴。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，一旦伤害行为被证实，且导致受害者轻伤，犯罪嫌疑人即可能面临刑事处罚。
通缉条件：
- 公安机关在决定是否通缉时，会考虑多个因素。首先，必须明确知道实施伤害行为的具体人员信息，包括姓名、身份证号、外貌特征等基本情况。这是发布通缉令的前提。
- 其次，经过调查取证，公安机关认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，犯罪嫌疑人的行为构成故意伤害罪，并且根据法律规定应当对其予以逮捕。这是通缉的法律基础。
- 最后，犯罪嫌疑人得知自己可能面临刑事追究后，故意逃避法律制裁而逃跑，脱离了公安机关的控制范围。这是通缉的直接原因。
二、通缉的后果与法律责任
通缉的后果：
- 一旦被通缉，犯罪嫌疑人将面临极大的压力，因为在全国范围内都可能被发现和抓捕。此外，潜逃期间的行为也可能成为法院在量刑时加重处罚的考虑因素之一。
法律责任：
- 刑事责任：除了可能面临的三年以下有期徒刑、拘役或者管制外，逃逸行为在量刑时会被视为加重情节，法院会根据案件的具体事实和法律规定依法作出公正裁决。
- 民事责任：无论是否构成刑事犯罪，打架致人轻伤的行为人都需承担民事赔偿责任。赔偿范围通常涵盖医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
三、建议与行动
对犯罪嫌疑人的建议：
- 尽快向公安机关投案自首，以减轻自己的法律责任。如实交代问题，争取从轻处理。主动投案自首是争取从轻处罚的重要情节，继续逃避只会加重最终的处罚结果。
对受害者的建议：
- 及时向公安机关报案，要求追究犯罪嫌疑人的法律责任。同时，保留好相关证据，如医疗记录、证人证言等，以便后续维权。如果犯罪嫌疑人逃逸，受害者还可以通过民事诉讼途径要求赔偿。
四、特殊情况说明
- 如果打架行为仅造成轻微伤（未达到轻伤标准），虽不构成刑事案件，但公安机关仍会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对打人者进行行政处罚，如罚款、拘留等。不过，这种情况下通常不会发布通缉令。
综上所述，把人打成轻伤后逃跑是严重的违法行为，不仅可能导致刑事责任的承担，还可能面临被通缉的风险。因此，我建议当事人在发生纠纷时应保持冷静，通过合法途径解决争议，避免不必要的法律后果。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。