结论：仅凭原配付给商场的付款记录，不一定能直接起诉要回购买的首饰，需结合具体情况综合判断。

1. 付款记录的法律性质

   • 付款记录仅能证明资金流向，即原配向商场支付了款项，但无法直接证明该款项用于购买特定首饰，更无法证明首饰的归属或购买目的（如是否为赠与第三者）。
   • 若付款记录明确标注了购买商品信息（如首饰名称、型号、数量等），或与商场的购物小票、发票等证据形成完整证据链，则可增强证明力。

2. 首饰归属的认定

   • 若首饰为夫妻共同财产：根据《民法典》第1062条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产（包括投资收益、生产经营收益等）原则上为共同财产。若原配能证明购买首饰的资金来源于夫妻共同财产，且首饰未被明确赠与第三者，则可能主张返还。
   • 若首饰被赠与第三者：根据《民法典》第1063条及司法解释，若配偶将首饰无偿赠与第三者，原配可主张赠与行为无效（因侵犯夫妻共同财产处分权），要求第三者返还。但需证明赠与事实（如第三者佩戴首饰的证据、配偶与第三者的关系证明等）。

3. 诉讼策略与证据补充

   • 证据收集：除付款记录外，需补充商场购物小票、发票、首饰照片、视频（证明首饰由第三者持有）、配偶与第三者的聊天记录（证明赠与意图）等。
   • 诉讼主体：原配应以自己名义起诉第三者，要求返还财产；若配偶拒绝配合，可同时起诉配偶及第三者，要求确认赠与行为无效并分割财产。
   • 法律程序：需通过民事诉讼程序，向法院提交证据并证明首饰属于夫妻共同财产且被非法处分。法院将根据证据充分性、法律适用性等综合判断。

4. 风险提示

   • 若首饰已被第三者转让或毁损，返还可能面临实际困难，此时可主张赔偿损失（需证明首饰价值）。
   • 若配偶主张首饰为其个人财产（如用婚前个人财产购买），则需原配进一步举证反驳。

建议：原配应尽快收集完整证据链（包括付款记录、购物凭证、赠与证明等），并咨询专业律师制定诉讼策略，以最大限度维护自身权益。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。