在没有合同但只有付款记录的情况下，您确实仍然有权向人民法院提起诉讼，不过需要满足一定的法律条件和证据要求。以下是对此问题的详细解答：
一、核心结论
即使没有书面合同，只要付款记录真实、合法，并且能够与其他证据相互印证，形成完整的证据链，您就可以基于这些证据向法院提起诉讼，并有可能获得胜诉。
二、法律依据与起诉条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，只要存在民事权益争议，且符合起诉条件，当事人就可以向人民法院提起诉讼。付款记录作为书证的一种，具有证明力，可以在诉讼中作为证据使用。
起诉条件：
- 您必须是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织。
- 被告必须明确，即您需要知道对方的身份信息，如姓名、身份证号或企业名称等。
- 您的诉讼请求和事实、理由必须具体明确，包括要求对方履行的义务、赔偿的金额等。
- 案件必须属于人民法院受理民事诉讼的范围，并且受诉人民法院必须具备管辖权。
三、证据要求与收集
付款记录的要求：
- 付款记录应真实、合法，能够清晰反映交易双方、交易金额、交易时间等关键信息。
- 如果可能，付款记录上应有双方的确认或签字，以增强其证明力。
其他辅助证据的收集：
- 除了付款记录，您还可以收集其他相关证据，如沟通的聊天记录、电子邮件、送货单、收货凭证、交易过程中的电话录音、发货证明、提货单、证人证言等。
- 这些证据应能够相互印证，形成完整的证据链，以证明您的主张。
四、可能面临的困难与解决方法
证据证明力问题：
- 仅依赖付款记录可能证明力不足，特别是当对方对交易事实提出异议时。因此，结合其他辅助证据至关重要。
- 如果可能，您可以考虑对关键证据进行公证，以增强其证明力。
身份证明问题：
- 您需要确保能够准确提供对方的身份信息，以便法院能够正确送达法律文书和判决。
- 如果对方身份信息不明确，您可能需要通过其他途径进行调查和收集。
诉讼时效问题：
- 债务纠纷的诉讼时效通常为三年。您需要在知道或应当知道权利被侵害之日起三年内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。
- 因此，建议您及时咨询专业律师，评估案件走向，并在诉讼时效内提起诉讼。
五、建议与总结
咨询专业律师：
- 在起诉前，建议您咨询专业的律师，以获取更具体的法律建议和指导。律师可以帮助您评估案件走向，制定诉讼策略，并提高胜诉的可能性。
妥善保存证据：
- 您需要妥善保存所有与案件相关的证据，包括付款记录、沟通记录、其他辅助证据等。这些证据将是您在诉讼中证明自己主张的关键。
及时提起诉讼：
- 如果您决定提起诉讼，请确保在诉讼时效内及时提起。同时，选择有管辖权的法院进行起诉，以确保诉讼的顺利进行。
综上所述，即使没有合同，只要付款记录真实、合法，并且能够与其他证据相互印证形成完整的证据链，您仍然有权向人民法院提起诉讼并有可能获得胜诉。