被保护动物咬死家畜，国家一般不承担赔偿责任，但在特定情形下可能给予补偿。以下从不同角度为你详细分析：

一、国家不承担赔偿责任的原因

1. 法律原则：国家赔偿责任通常基于国家机关及其工作人员的违法行为或过错行为导致公民权益受损。而野生动物造成的损害，属于自然事件或意外事件，并非国家机关的违法行为或过错行为，因此国家不承担赔偿责任。
2. 野生动物的自然行为：野生动物在野外自由活动，其行为具有不可预测性和危险性。当家畜进入其栖息地或与其接触时，有可能被咬死。这种情况下，国家不承担赔偿责任。

二、可能获得补偿的情形

根据《中华人民共和国野生动物保护法》第十九条，因保护本法规定保护的野生动物，造成人员伤亡、农作物或者其他财产损失的，由当地人民政府给予补偿。具体来说，如果家畜被保护动物咬死，且该行为符合以下条件，可以向当地人民政府申请补偿：

1. 合法合规的情境：如果家畜是在从事合法的野生动物保护、科研、监测等活动过程中，因保护野生动物而受到伤害（虽然此条主要针对人员伤亡，但类似原则可延伸至财产损失，具体需结合地方政策），且该行为符合相关法律法规和政策要求，那么可以向当地人民政府申请补偿。不过，更常见的是家畜在正常饲养过程中被野生动物侵害的情况，此时主要依据地方政府的补偿政策。
2. 政府制定的补偿政策：各地政府会根据实际情况制定具体的补偿政策和标准。这些政策通常会考虑受害者的损失程度、家庭经济状况以及当地经济发展水平等因素。例如，某些地区可能规定按照家畜的市场价值的一定比例进行补偿。

三、申请补偿的流程与注意事项

1. 及时报告与证据收集：家畜被保护动物咬死后，应及时向当地林业、农业农村等相关部门报告情况，并尽可能收集现场照片、视频、家畜价值证明（如购买凭证、市场价格信息等）等证据材料。
2. 提交补偿申请：按照当地政府规定的程序和要求，填写补偿申请表并提交相关证明材料。不同地区可能有不同的申请表格和提交方式，需仔细了解并遵循。
3. 等待审核与发放：相关部门会对申请材料进行审核，并根据审核结果决定是否给予补偿以及补偿的具体金额。审核过程可能需要一定时间，需耐心等待。

四、实际案例与启示

在实际操作中，不同地区对野生动物致害的补偿政策可能存在差异。例如，有些地区可能设立了野生动物致害补偿专项资金，用于对受害者进行及时补偿；而有些地区则可能依赖保险机制来分散风险。因此，在遇到家畜被保护动物咬死的情况时，建议首先了解当地的具体政策和流程，以便更好地维护自己的权益。

总结来说，虽然国家一般不承担保护动物咬死家畜的赔偿责任，但在符合一定条件下，可以向当地人民政府申请补偿。如果你遇到了类似情况，建议及时收集证据并了解当地政策，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。