当学生在学校把牙齿磕断一半时，学校确实需要承担一定的责任，并应按照以下流程来处理这一问题：
一、紧急救助
立即送医：学校应迅速安排人员将受伤学生送往附近的医院或专业的口腔诊所进行救治。在送医的过程中，最好有学校的工作人员陪同，以便及时了解学生的伤情，并协助处理相关的医疗事宜。
通知家长：学校应在第一时间通知受伤学生的家长，详细告知他们孩子的伤情以及学校已经采取的措施。同时，要保持与家长的沟通畅通，及时向他们反馈学生的治疗进展和后续的处理情况。
二、事故调查
收集证据：学校应尽快收集与事故相关的所有证据，包括现场的照片、视频资料，以及目击者的证言等。这些证据对于后续的责任认定和赔偿协商至关重要。
了解事故经过：通过询问受伤学生、目击者以及其他相关人员，学校应详细了解事故的发生时间、地点、原因以及整个经过。特别要注意是否存在学校管理不善、设施存在缺陷或者他人过错等因素导致的事故。
三、责任认定与协商赔偿
责任认定：根据调查结果，学校应依法依规对事故责任进行认定。如果事故是由于学校的管理不善、设施存在缺陷等原因导致的，那么学校应承担相应的赔偿责任。如果事故是由于学生自身的行为不当或者其他非学校原因导致的，学校也应积极协助家长与学生进行沟通协商。
协商赔偿：在责任认定的基础上，学校应与家长就赔偿事宜进行协商。赔偿的范围通常包括医疗费用、护理费、营养费、交通费以及因伤导致的其他合理损失。如果双方无法就赔偿事宜达成一致意见，可以考虑寻求第三方的调解机构或者通过法律途径来解决争议。
四、后续关怀与教育改进
关注学生恢复：学校应持续关注受伤学生的恢复情况，提供必要的帮助和支持。可以组织师生进行慰问活动，让学生感受到学校的关怀和温暖，增强他们的归属感和安全感。
加强安全教育：针对此次事故，学校应加强对学生的安全教育，提高他们的自我保护意识和能力。可以通过开展安全知识讲座、应急演练等活动，让学生更加了解安全知识，增强他们的安全意识和应对突发事件的能力。
完善管理制度：学校应认真反思此次事故中暴露出的管理问题，及时完善相关的制度和管理措施。加强对校园设施的检查和维护工作，确保校园环境的安全可靠，防止类似事故的再次发生。
综上所述，学校在处理学生在校磕断牙齿这类事故时，应秉持着对学生负责、对家长负责的态度，按照上述流程进行处理，以确保学生的权益得到保障，同时也促进学校的安全管理水平的提升。