结论：在此情境下，警察的处理方式会依据伤害程度、双方行为及主观意图等因素综合判断，可能涉及行政处罚或刑事立案侦查。以下从不同角度详细分析：
一、法律定性角度
故意伤害行为：
- 一方用刀砍对方一刀，导致缝合20多针，这一行为明显具有伤害他人身体的故意，且造成了较为严重的后果。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若伤害程度达到轻伤以上，则构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
吵架与伤害行为的关联性：
- 双方虽因喝酒在家中吵架，但吵架本身并不构成犯罪。然而，在吵架过程中，一方使用刀具对另一方进行攻击，这一行为超出了吵架的范畴，构成了独立的伤害行为。因此，吵架可以作为事件发生的背景，但不影响对伤害行为的法律定性。
二、警察处理流程角度
现场处置：
- 警察接到报警后，会迅速赶到现场，控制局势，防止事态进一步恶化。同时，会保护现场，收集相关证据，如刀具、血迹等。
伤情鉴定：
- 警察会安排对受伤方进行伤情鉴定，以确定伤害程度。伤情鉴定是判断是否构成犯罪以及犯罪严重程度的重要依据。缝合20多针通常意味着较为严重的伤害，很可能达到轻伤或重伤的标准。
调查取证：
- 警察会对双方进行询问，了解事件经过、双方行为及主观意图等。同时，会收集其他相关证据，如目击者证言、监控录像等，以形成完整的证据链。
处理决定：
- 根据伤情鉴定结果和调查取证情况，警察会作出相应的处理决定。若伤害程度未达到轻伤标准，可能依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对攻击方进行行政处罚，如拘留、罚款等。若伤害程度达到轻伤或重伤标准，则构成故意伤害罪，警察会立案侦查，并将案件移送检察机关审查起诉。
三、可能法律后果角度
行政处罚：
- 若伤害程度未达到轻伤标准，攻击方可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。行政处罚的目的是维护社会秩序，惩罚违法行为。
刑事责任：
- 若伤害程度达到轻伤或重伤标准，攻击方将构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。刑事责任的承担方式包括有期徒刑、拘役、管制等。同时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，攻击方还需承担民事赔偿责任，如医疗费、误工费等。
四、特殊情况考量
自首情节：
- 若攻击方在事件发生后主动投案自首，如实供述自己的罪行，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可以从轻或者减轻处罚。
防卫过当：
- 若受伤方在事件中存在防卫行为，但防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，则可能构成防卫过当。防卫过当也需要承担刑事责任，但可以从轻或者减轻处罚。不过，在此案例中，由于是一方主动攻击另一方，防卫过当的可能性较小。
建议：若您或您身边的人遇到类似情况，应立即报警并保护好现场。同时，积极配合警察的调查取证工作，如实陈述事件经过。若您对警察的处理决定有异议，可以依法申请复议或提起诉讼。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。