结论：在被人打导致鼻子移位，当时仅赔偿1000元但后续发现其他问题或伤情加重的情况下，您仍然有权追究对方的法律责任，但具体能否成功追究以及追究的程度，需根据伤情鉴定结果、诉讼时效等因素综合判断。
分析说明：
伤情鉴定的重要性：
- 鼻子移位可能构成轻伤或重伤，具体需由专业的法医进行鉴定。伤情鉴定是确定对方是否构成犯罪以及赔偿数额的关键依据。
- 如果当时未进行伤情鉴定，但后续发现伤情加重或出现其他并发症，您仍有权要求进行伤情鉴定，以明确对方的责任。
诉讼时效的考虑：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，身体受到伤害要求赔偿的诉讼时效期间为三年。这意味着，从您知道或应当知道权利被侵害之日起三年内，您有权向法院提起诉讼。
- 如果当时未发现伤情或未意识到权利被侵害，诉讼时效可能从您发现伤情或意识到权利被侵害之日起计算。但具体诉讼时效的起算点需根据案件具体情况和法院的判断来确定。
赔偿范围的确定：
- 除了已经赔偿的1000元外，您还有权要求对方赔偿因鼻子移位导致的医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金（如果构成残疾）等合理费用。
- 赔偿数额需根据您的实际损失和对方的过错程度来确定。如果对方构成犯罪，您还可以在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求对方赔偿经济损失。
追究法律责任的途径：
- 您可以选择向公安机关报案，要求对对方进行治安处罚或刑事立案侦查。
- 同时，您也可以直接向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿经济损失。
行动建议：
- 尽快进行伤情鉴定：联系专业的法医或医疗机构进行伤情鉴定，以明确伤情和对方的责任。
- 收集证据：收集与案件相关的证据，如医疗记录、照片、证人证言等，以支持您的主张。
- 咨询专业律师：虽然我可以在此提供一般性的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您咨询一位专注于侵权纠纷领域的专业律师，以获取更具体、更专业的法律帮助。
- 注意诉讼时效：确保在诉讼时效期间内提起诉讼或采取其他法律措施，以维护您的合法权益。
后续思考：
- 在处理此类案件时，除了关注法律问题外，还需考虑实际执行的可能性。例如，即使您赢得了诉讼，如果对方没有赔偿能力，您也可能面临执行难的问题。
- 因此，在采取法律措施前，建议您对对方的财产状况进行一定的了解，以便在诉讼中或执行阶段能够更有效地维护自己的权益。