针对您在公司工作了10年且未签订劳动合同，现在60岁被辞退的情况，我将为您详细分析可能的补偿情况。

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您的情况需要分阶段来分析补偿问题。

一、入职第1个月至第12个月的补偿情况

在这段时间内，由于公司未与您签订书面劳动合同，根据法律，您有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。具体来说，从您入职的第二个月开始至满一年前的最后一个月，共计11个月，您都可以主张这一权益。但需要注意的是，这一权利受到仲裁时效的限制，通常为一年。如果您在这10年间一直未主张该权益，可能会因超过仲裁时效而无法得到支持。不过，鉴于您现在的情况，这一阶段的补偿可能已经难以追溯。

二、入职第12个月之后的法律关系及补偿

1. 法律关系的认定： 自您入职满一年起，根据法律，您与公司之间即视为已订立了无固定期限劳动合同。这意味着，尽管没有书面合同，但您与公司之间存在事实上的长期劳动关系。

2. 违法解除劳动关系的补偿：

   • 经济补偿：如果公司违法解除了与您的劳动关系，您有权依法获得经济补偿。经济补偿的计算方式是按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。鉴于您已经工作了10年，如果月工资为X元，那么您应获得的经济补偿为10X元。
   • 赔偿金：如果公司违反法律规定解除或终止劳动合同，还需依照上述经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。即，如果您的月工资为X元，那么公司应支付的赔偿金为20X元。

3. 社保补缴及经济补偿金： 如果公司未为您缴纳社会保险，您不仅可以要求公司补缴社保，还可以依据相关法律规定要求支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式同上，按您在本单位工作的年限及月工资标准确定。

三、具体建议

1. 收集证据：为了维护您的权益，建议您尽快收集与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。

2. 咨询专业律师：由于劳动法律问题具有复杂性，建议您咨询专业律师或当地劳动仲裁机构，以获取更准确的法律建议和帮助。

3. 协商或仲裁：在收集了足够证据并咨询了专业律师后，您可以尝试与公司协商解决补偿问题。如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，以维护您的合法权益。

综上所述，您在公司工作了10年且未签订劳动合同，现在被辞退的情况下，有权依法获得相应的经济补偿和可能的赔偿金。同时，如果公司未为您缴纳社会保险，您还可以要求补缴并支付经济补偿金。希望这些信息能对您有所帮助，并建议您尽快采取行动以维护自己的权益。