再审申请中一般不可以直接提出反诉请求。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据与规定
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》的相关规定，再审裁定撤销原判决、裁定发回重审的案件，在特定情形下，如原审未合法传唤缺席判决影响当事人行使诉讼权利、追加新的诉讼当事人、诉讼标的物灭失或变化致使原诉讼请求无法实现，以及当事人申请变更、增加的诉讼请求或提出的反诉无法通过另诉解决时，人民法院应当准许当事人提出反诉。然而，除上述特定情形外，一般情况下再审案件是不允许提出反诉的。
理论依据分析
维护生效裁判的稳定性：生效裁判具有既判力，即一旦生效，当事人和法院都应受其拘束。允许在再审程序中随意提出反诉，会破坏这种稳定性，导致法律关系长期处于不确定状态。
保障诉讼效率：再审程序的启动通常意味着原案件已经经历了较长时间的审理。如果允许提出反诉，会进一步拖延诉讼程序，增加当事人的诉讼成本和时间成本，降低诉讼效率。
实践操作考量
避免矛盾裁判：在再审案件中，原判决、裁定的内容已经确定。如果允许提出反诉，可能会导致对同一事实出现相互矛盾的裁判结果，损害司法的权威性和公信力。
遵循法定程序：当事人在一审、二审程序中享有提出反诉的权利。如果在一审、二审中没有提出反诉，而选择在再审程序中提出，这违反了法定诉讼程序。再审程序有其特定的启动条件和审理范围，不应成为当事人规避正常诉讼程序的手段。
特殊情况下的处理
尽管一般情况下再审案件不允许提出反诉，但在某些特殊情况下，如被申请人及原审其他当事人在庭审辩论结束前提出的再审请求符合民事诉讼法规定的，人民法院可能会一并审理。这体现了在一定条件下，对关联性较强的诉求进行合并处理的灵活性。然而，这并不意味着在再审中可以随意提出反诉。
建议
如果您在再审申请中希望提出与原审案件相关的新的诉求或反诉，建议您先仔细研究相关法律法规和司法实践，评估提出反诉的可行性和风险。如果认为有必要提出反诉，且符合法律规定的特定情形，可以在再审申请中明确提出，并附上充分的理由和证据。但更稳妥的做法可能是考虑通过另行起诉等合法途径来解决纠纷。
综上所述，再审申请中一般不可以直接提出反诉请求，除非符合法律规定的特定情形。当事人在提出再审申请时，应严格遵守法律规定和司法实践，以确保程序的公正性和效率性。