结论：在法院一审判决后，若要申请以拒不支付劳动报酬罪追究对方刑事责任，通常需要先确认一审判决是否已生效且涉及劳动报酬支付问题，再向公安机关报案，由公安机关进行立案侦查，最终由检察院决定是否提起公诉。不过，直接申请“拒不支付劳动报酬罪”并非一个简单的“申请”流程，而是涉及刑事追诉程序，以下为你详细阐述：
一、理解拒不支付劳动报酬罪
拒不支付劳动报酬罪，是指以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的行为。这一罪名涉及的是刑事责任，与民事判决中的支付劳动报酬义务是两个不同的法律范畴。
二、一审判决后的法律路径
确认判决内容：
- 首先，需要确认一审判决是否已经生效（即是否过了上诉期且没有上诉，或者二审已经维持原判）。
- 其次，确认判决中是否涉及对方需要支付劳动报酬的义务，以及对方是否未履行该义务。
收集证据：
- 收集能够证明对方有能力支付而拒不支付劳动报酬的证据，如对方的财务状况、银行流水、资产情况等。
- 收集政府有关部门（如劳动监察部门）责令对方支付的通知书或决定书等文件。
向公安机关报案：
- 携带相关证据和一审判决书（如已生效）到对方所在地的公安机关报案，说明对方涉嫌拒不支付劳动报酬罪。
- 公安机关会根据报案情况进行初步调查，如果认为符合立案条件，会立案侦查。
刑事追诉程序：
- 公安机关立案后，会进行侦查，收集更多证据。
- 侦查终结后，会将案件移送检察院审查起诉。
- 检察院审查后，如果认为构成犯罪，会向法院提起公诉；如果不认为构成犯罪，会作出不起诉决定。
三、注意事项
刑事与民事的区别：
- 民事判决主要解决的是双方之间的权利义务关系，而刑事追诉则是对犯罪行为的惩罚。
- 即使一审判决已经要求对方支付劳动报酬，这并不意味着可以直接申请对方犯拒不支付劳动报酬罪。需要满足该罪名的构成要件，并经过刑事追诉程序。
证据的重要性：
- 在申请刑事追诉时，证据是关键。必须确保收集到的证据能够充分证明对方有能力支付而拒不支付劳动报酬，以及政府有关部门已经责令支付但对方仍未支付。
法律程序的复杂性：
- 刑事追诉程序相对复杂，需要经历多个阶段，且每个阶段都有严格的时间限制和程序要求。因此，建议寻求专业律师的帮助，以确保程序的顺利进行。
四、建议
- 咨询专业律师：虽然我为你提供了上述流程和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在实际操作中，建议你咨询专业律师，以便根据你的具体情况制定合适的策略。
- 保持沟通：在与公安机关、检察院等部门沟通时，保持耐心和礼貌，积极配合他们的工作，以便更好地推进案件进展。
如果你在一审判决后遇到对方拒不支付劳动报酬的情况，并且希望追究对方的刑事责任，可以按照上述流程操作，并随时向我咨询相关法律问题。