案子结束后且代理费已支付的情况下，原则上需要开具发票，但具体是否必须开具需结合实际情况判断。以下从不同角度展开分析：

1. 从税务合规角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。律师代理案件属于提供法律服务，收取代理费后开具发票是法定义务。若未开具，可能面临税务机关责令改正、罚款（最高1万元）等风险。

2. 从合同履行角度
   若委托代理合同中明确约定“代理费支付后，受托方需开具等额合法发票”，则开具发票是合同附随义务。付款方有权依据合同要求律师开具发票，否则可能构成违约，需承担继续履行、赔偿损失等责任。

3. 从实务操作角度

   • 个人律师：若律师以个人名义承接案件并收取费用，需通过税务机关代开发票（如增值税普通发票），并缴纳个人所得税（按“劳务报酬所得”计征）。
     
   • 律所执业律师：若律师通过律师事务所承接案件，代理费通常由律所统一收取并开具发票，个人无需单独处理。但需注意，律所需按“经营所得”代扣代缴律师个人所得税。
     
   • 特殊情形：若双方约定“不含税价”（即代理费不包含税款），律师可能要求付款方额外支付税款后再开具发票。但此类约定需明确写入合同，否则可能被认定为偷逃税款。

4. 风险提示

   • 付款方风险：若未取得发票，付款方可能无法在企业所得税前扣除该费用（需凭合法凭证列支），导致税负增加。
     
   • 律师风险：若长期未开具发票，可能被税务机关认定为“隐匿收入”，面临补缴税款、滞纳金及罚款（甚至刑事责任）。

建议：

• 若您是付款方，可要求律师或律所开具发票，并保留合同、付款凭证等证据；
  
• 若您是律师，应主动向委托人开具发票，避免税务风险。
  

如有进一步疑问（如发票类型、税款计算等），可直接向我咨询。