当劳动仲裁裁决书下达后，公司如果认为裁决存在法定问题，确实有权向中级人民法院申请撤销。这一程序是法律赋予公司的合法权益，但申请撤销必须基于明确的法定情形，并提供充分的证据支持。以下是对这一问题的详细解答，以及作为劳动者应如何应对的建议：

一、公司申请撤销仲裁裁决的法定情形

公司申请撤销仲裁裁决，必须基于以下六种法定情形之一：

1. 适用法律、法规确有错误：如仲裁在认定双方权利义务、确定赔偿标准等方面错误地适用了劳动法律法规。
2. 劳动争议仲裁委员会无管辖权：若仲裁委员会受理的案件不属于其法定管辖范围。
3. 违反法定程序：包括仲裁员未按照规定的仲裁程序进行审理，如未依法通知当事人参加庭审等。
4. 裁决所根据的证据是伪造的：如果公司有确凿证据证明仲裁裁决所依据的关键证据是对方伪造的。
5. 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据：如果对方故意隐瞒了重要证据，导致仲裁结果有失公正。
6. 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为：仲裁员的违法违纪行为将严重影响裁决的公正性和权威性。

二、公司申请撤销的程序与审查

公司决定申请撤销仲裁裁决时，应准备齐全相关证据材料，详细说明申请撤销的理由和依据。中级人民法院将组成合议庭对申请进行审查核实，考量公司提出的理由是否成立，是否符合法定情形之一，以及提供的证据是否充分有力。如果法院认为理由成立且符合法定情形，将裁定撤销仲裁裁决；反之，则会驳回公司的申请。

三、劳动者的应对策略

作为劳动者，如果面临公司申请撤销仲裁裁决的情况，可以采取以下策略：

1. 保持冷静，积极应对：不要因公司的申请而慌乱，要仔细研究公司申请撤销的理由和依据，判断其是否合理有据。

2. 准备相关证据：如果公司是无理申请，劳动者应准备好相关证据，证明仲裁裁决的公正性和合法性。这些证据可能包括劳动合同、工资条、工作记录等。

3. 咨询专业律师：获取准确的法律建议和诉讼策略是明智之举。律师的专业知识和经验将有助于劳动者更好地维护自己的合法权益。

4. 考虑后续解决途径：

   • 双方协商解决：如果双方都有意愿，可以尝试通过协商达成一致，签订书面协议明确权利义务。
   • 重新申请仲裁：在收到裁定书之日起十五日内，劳动者可以向有管辖权的劳动争议仲裁委员会重新申请仲裁。
   • 向法院提起诉讼：如果劳动者不愿或不能重新申请仲裁，可以直接在收到裁定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 寻求调解：劳动者还可以向当地的劳动争议调解委员会或其他相关机构申请调解，寻求和解。

四、建议与提醒

• 在处理劳动争议时，保持冷静和理性至关重要。不要因情绪激动而做出不理智的行为。
• 尊重法律程序和对方权益，确保自身行为合法合规。不要采取过激手段或违法行为来维护自己的权益。
• 建议咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保合法权益得到妥善维护。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和诉讼策略。

总之，劳动仲裁裁决被撤销并不意味着争议结束。劳动者应根据具体情况选择合适的解决途径，并积极维护自己的合法权益。