民营企业员工因生病住院被辞退，通常是不合法的，但具体还需根据医疗期及员工实际情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期内的保护

1. 法律依据：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》以及《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，企业员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，享有三个月到二十四个月的医疗期。

2. 不得解除劳动合同：在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这是为了保护劳动者的权益，确保其能得到必要的治疗和休息。如果员工在此期间被辞退，公司的行为构成违法解除劳动合同。

3. 案例说明：例如，小张在公司工作了5年，按照规定他的医疗期为6个月。若他生病住院3个月期间被公司辞退，这就是明显的违法行为。

4. 合同顺延：即使劳动合同期满，但员工仍处于医疗期内，劳动合同应当续延至医疗期结束。此时以合同到期为由辞退员工也是不合法的。

二、医疗期满后的处理

1. 不能胜任工作：员工医疗期满后，如果不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但用人单位需要证明员工确实无法从事原工作及新安排的工作，并且要履行法定的通知程序。

2. 经济补偿：若用人单位依法解除劳动合同，需按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿的计算方式是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

三、特殊情况下的辞退

1. 严重违反规章制度：即便员工生病住院，如果其存在严重违反用人单位规章制度等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如无故旷工等，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但这种情况需要用人单位有充分的证据证明员工确实存在过错。

2. 其他法定辞退情形：如员工被依法追究刑事责任等，用人单位同样有权解除劳动合同。这些情况下的辞退与员工生病住院本身并无直接关系。

四、员工权益保障与维权途径

1. 赔偿与恢复：如果员工在医疗期内被违法辞退，可以要求继续履行劳动合同，或者要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算依据是劳动者在本单位工作的年限和月工资标准。

2. 仲裁申请：员工可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司支付仲裁期间的工资待遇等损失，并提供充分证据证明自己在医疗期内被辞退的事实及因此遭受的损失。

3. 诉讼途径：对仲裁裁决不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼，进一步寻求法律救济。

总结与建议：

• 员工在生病住院期间，应了解自己的医疗期长度及权益保护规定。
• 用人单位在辞退员工前，应仔细审查员工是否处于医疗期内及是否存在其他法定辞退情形。
• 若员工认为自己的权益受到侵害，应及时咨询专业律师（即我）并采取相应的维权措施。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。