若您在请陪产假期间被公司开除，要求公司赔偿，您需要提供以下关键证据和材料来支持您的诉求：

1. 劳动关系证明：

   • 劳动合同：这是证明您与公司存在劳动关系的基础文件。
   • 工作证、考勤记录、工资单等：这些材料可以辅助证明您的工作状态和与公司之间的实际劳动关系。

2. 陪产假相关证明：

   • 陪产假申请记录：包括您向公司提交的陪产假申请、公司的审批记录或相关通知。
   • 医院出具的配偶生育证明：这是证明您符合请陪产假条件的重要依据。

3. 公司开除您的证据：

   • 开除通知或解除劳动合同通知书：这是公司正式开除您的书面文件，必须保留。
   • 录音、录像或聊天记录：如果公司通过口头方式通知您被开除，或者您与公司之间有关于开除的沟通记录，这些也可以作为证据。

4. 赔偿计算依据：

   • 工资记录：包括您被开除前的工资单、银行流水等，用于计算经济补偿或赔偿金的基数。
   • 工作年限证明：如入职通知书、工作证、社保缴纳记录等，用于确定您在公司的工作年限，从而计算经济补偿的年限。

在准备这些证据和材料的同时，您还需要了解以下法律背景和赔偿标准：

• 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在劳动者无过错的情况下解除劳动合同，需要支付经济补偿。若用人单位违法解除劳动合同，如未提前通知、未支付经济补偿等，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。

• 赔偿标准：

  • 经济补偿：根据您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
  • 赔偿金：如果公司违法解除劳动合同，您有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

若您准备提起劳动仲裁或诉讼，以下是一些建议：

1. 及时咨询律师：虽然我可以为您提供一些基本的法律指导，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起劳动仲裁或诉讼前，建议您咨询专业律师，以便更准确地评估您的案件和制定策略。

2. 完整收集证据：确保您收集的证据完整、真实、有效，能够充分证明您的诉求。

3. 注意时效性：劳动仲裁和诉讼都有时效性限制，因此请务必在规定的期限内提起仲裁或诉讼。

最后，我想强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述建议仅供参考。如果您在准备证据或提起仲裁/诉讼过程中遇到任何问题，或者需要更具体的法律指导，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。