结论：做兼职没签合同且被莫名其妙辞退的情况下，你仍然享有一定的法律权益，可以通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为你进行的分析和建议：
一、法律权益分析
劳动关系认定：
- 尽管没有签订书面合同，但如果你与用人单位之间存在事实上的劳动关系（如实际提供了劳动、接受了用人单位的管理等），那么你仍然受到劳动法的保护。
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明劳动关系的存在。
辞退的合法性：
- 用人单位辞退员工必须基于合法理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，并且需要遵循相应的程序。
- 如果用人单位无法提供合法理由或未遵循程序辞退你，那么该辞退行为可能构成违法解除劳动关系。
未签合同的法律后果：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 这意味着，如果你在用人单位工作了一段时间但未签订合同，你有权要求用人单位支付双倍工资作为补偿。
二、维权建议
收集证据：
- 尽快收集能够证明你与用人单位之间存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、工作邮件或聊天记录等。
- 这些证据将有助于你在后续的法律程序中证明自己的权益。
与用人单位协商：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付未签合同的双倍工资以及违法解除劳动关系的赔偿金。
- 协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的赔偿。
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
寻求法律援助：
- 如果你对法律程序不熟悉或感到无助，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，翁雪毓律师，专注于建设工程、破产重组领域，但也对劳动纠纷有深入了解）的意见。
- 律师可以为你提供专业的法律建议和帮助，确保你的权益得到充分维护。
三、注意事项
- 时效性：注意劳动仲裁的申请时效，一般是在知道或应当知道权益被侵害之日起一年内提出。
- 证据保存：在维权过程中，务必妥善保存所有相关证据，以防丢失或损坏。
- 理性维权：在维权过程中保持理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免对自己造成不利影响。
最后，做兼职没签合同且被莫名其妙辞退确实是一个令人不快的经历，但请相信法律是公正的，你的权益是可以得到维护的。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。