结论：母亲给女儿带孩子，女儿已支付抚养费与生活费，事后母亲找女儿要一笔赔偿，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，一般情况下，若没有事先约定或法定事由，母亲要求赔偿可能缺乏法律依据。以下从不同角度进行分析：
一、从合同或约定角度分析
存在明确约定：如果母亲和女儿之间事先有明确的约定，比如母亲带孩子是基于某种有偿的协议或合同，且合同中明确规定了母亲在带孩子期间或之后有权获得一定的赔偿或报酬，那么母亲事后要求赔偿就是合法的，女儿应当按照约定支付。
不存在明确约定：如果母亲和女儿之间没有事先的约定，母亲只是出于亲情或帮助女儿的目的而带孩子，且女儿已经支付了抚养费与生活费，那么母亲事后要求额外的赔偿就可能缺乏法律依据。因为抚养费与生活费通常已经涵盖了孩子的基本生活和教育费用，母亲再要求额外的赔偿可能没有合理的理由。
二、从法律义务角度分析
母亲的抚养义务：根据法律规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务是法定的，不因父母是否亲自抚养子女而免除。然而，当父母将子女交由他人（如祖父母）抚养时，并不意味着父母就完全免除了抚养义务。父母仍然需要支付必要的抚养费和生活费。但在此情况下，母亲作为祖母，并没有法定的抚养孙女的义务（除非在特定情况下，如父母无力抚养等）。
无偿帮助与赔偿请求：如果母亲是出于无偿帮助的目的而带女儿的孩子，且没有事先约定报酬或赔偿，那么母亲事后要求赔偿就可能被视为一种无理要求。因为无偿帮助通常不涉及金钱报酬或赔偿的问题。
三、从实际案例与司法实践角度分析
在实际案例中，法院通常会根据双方的具体情况、约定以及法律规定来综合判断母亲要求赔偿是否合法。如果母亲能够提供充分的证据证明自己有权获得赔偿（如书面合同、证人证言等），且该赔偿请求符合法律规定和公序良俗，那么法院可能会支持母亲的请求。反之，如果母亲无法提供充分的证据或赔偿请求缺乏法律依据，法院则可能驳回母亲的请求。
四、建议与注意事项
明确约定：为了避免类似的纠纷发生，建议母亲和女儿在事先就带孩子的问题进行明确的约定，包括是否支付报酬、如何支付、支付多少等。这样可以在一定程度上减少后续的矛盾和纠纷。
保留证据：如果母亲认为自己有权获得赔偿，应当保留好相关的证据，如书面合同、转账记录、证人证言等。这些证据在后续的纠纷解决中可能会起到关键的作用。
协商解决：在发生纠纷时，建议双方首先通过协商的方式来解决。协商不仅可以节省时间和精力，还可以维护双方的关系和亲情。如果协商无果，再考虑通过法律途径来解决。
最后，如果母亲和女儿之间就带孩子的问题产生了纠纷，且无法自行解决，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。