结论：行政违法原则上不可以申请强制执行，因为违法的行政行为自始无效，不具有法律约束力。但在特定情况下，如行政行为部分违法且其他部分仍合法有效，或出于公共利益等特别重大的理由并满足严格法律程序和条件时，可能存在例外。
一、行政违法与强制执行的基本原则
行政违法的无效性：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第七十条，若行政行为被人民法院判决撤销或部分撤销，则该行政行为自始无效，不具有法律约束力。这意味着违法的行政行为不能作为强制执行的依据。
强制执行的条件：
- 根据《中华人民共和国行政强制法》的相关规定，行政行为若要申请强制执行，必须满足一定条件，包括当事人在法定期限内不申请行政复议或提起行政诉讼，且不履行行政决定。然而，这一前提是行政行为本身合法有效。
二、特殊情况下的执行考量
部分违法的情况：
- 若行政行为仅部分违法，不影响其他部分的效力，且其他合法部分具有可执行内容，则在符合法定条件时，这部分合法内容可申请强制执行。例如，一个行政处罚决定中，罚款部分合法但没收财物部分违法，此时罚款部分仍可申请强制执行。
公共利益等特别重大理由：
- 出于公共利益等特别重大的理由，在满足严格法律程序和条件下，可能存在有限度的“执行回转”等情况。但这需有明确的法律依据，并经过严格审查。例如，在紧急情况下，为了保障公共安全或防止疫情扩散，可能需要对某些违法的行政行为进行有限度的执行。
三、行政违法的处理措施
撤销决定：
- 一旦行政行为被确认为违法，应立即撤销该决定，以消除其对当事人的不良影响。这是维护法律权威和当事人合法权益的必要措施。
采取补救措施：
- 行政机关应采取措施弥补因违法决定给当事人造成的损失，如重新作出合法决定、返还财物、赔偿经济损失等。这有助于恢复当事人的合法权益，并减少社会矛盾。
追究相关责任：
- 对导致行政行为违法的责任人，应依法追究其行政责任或法律责任。这有助于维护法律的严肃性和公正性，防止类似违法行为的再次发生。
四、法律建议
对于行政机关：
- 在作出行政行为时，应确保其合法性和合理性，避免违法行为的发生。若行政行为被确认为违法，应及时撤销并采取补救措施，以减少对当事人的损害。
对于当事人：
- 若认为行政行为违法，应及时申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。同时，应积极配合行政机关的工作，避免不必要的法律纠纷和损失。
总结：行政违法原则上不可以申请强制执行，因为违法的行政行为自始无效。但在特定情况下，如部分违法或出于公共利益等特别重大理由时，可能存在例外。行政机关在作出行政行为时应确保其合法性和合理性，当事人在认为行政行为违法时应及时寻求法律救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。