若公司在原合同到期后，希望将你续签到另外一家劳务公司，而你不同意签，那么通常来说，原劳动合同会因到期而自然终止，你与原公司之间的劳动关系也随之结束，你无需必须签署新合同到另一家劳务公司。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律后果
原合同终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，如果你不同意续签到另一家劳务公司，你与原公司的劳动合同将因到期而自然终止，你无需承担任何法律责任。
经济补偿：如果原公司维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而你不同意续订的，根据《劳动合同法》的规定，原公司无需向你支付经济补偿。但如果原公司降低劳动合同约定条件续订劳动合同，而你不同意续订的，或者原公司不同意续订劳动合同的，那么原公司应当向你支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常按照你在原公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、实际操作建议
明确拒绝：如果你不同意续签到另一家劳务公司，建议以书面形式明确告知原公司你的决定，并保留好相关证据，如邮件、短信或书面通知等。
了解权益：在做出决定前，建议你详细了解自己的权益，包括经济补偿、未休年假的补偿等。如果原公司存在违法行为，如未提前通知、未支付经济补偿等，你可以依法维护自己的权益。
谨慎选择：如果你对续签到另一家劳务公司存在疑虑，如担心新公司的待遇、工作环境等，建议你谨慎选择。不要因为一时的压力或诱惑而做出不利于自己的决定。
三、特殊情况考虑
劳务派遣的特殊性：劳务派遣是一种特殊的用工形式，其中涉及三方关系：劳务派遣单位、用工单位和劳动者。如果你被派遣到另一家单位工作，但劳动合同是与原劳务派遣单位签订的，那么你需要明确的是，你的劳动关系仍然与原劳务派遣单位存在。如果原劳务派遣单位希望将你派遣到另一家单位，而你不同意，那么同样适用上述法律后果和实际操作建议。
合同条款的审查：在做出决定前，建议你仔细审查原劳动合同和新合同的条款，确保自己的权益得到充分保障。如果新合同的条款存在不公平、不合理或违法的情况，你有权拒绝签署。
总结来说，如果你不同意续签到另一家劳务公司，原劳动合同将因到期而自然终止，你无需承担任何法律责任。但在此过程中，建议你明确拒绝、了解权益、谨慎选择，并仔细审查合同条款。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。