针对您提出的问题，即如何证明老公已经去世以及如何证明和婆婆的母子关系，我将分别进行详细解答。

一、如何证明老公已经去世

要证明您的老公已经去世，最直接且具有法律效力的方式是提供死亡证明。死亡证明通常由医院、公安机关或相关机构出具，详细记录了逝者的姓名、性别、出生日期、死亡日期、死亡原因等关键信息。这份证明是确认逝者身份和死亡事实的重要依据。

如果您手头没有死亡证明，或者需要补办，您可以按照以下步骤操作：

1. 联系逝者去世时的医疗机构：如果逝者是在医院去世的，您可以联系该医院，请求他们出具死亡证明。

2. 联系当地公安机关：如果逝者是在家中或其他非医疗机构去世的，您需要联系当地公安机关，他们通常会负责出具死亡证明或指导您如何获取。

3. 准备相关材料：在申请死亡证明时，您可能需要提供逝者的身份证、户口簿、您的身份证明以及您与逝者的关系证明（如结婚证）等材料。

二、如何证明和婆婆的母子关系

要证明您和婆婆之间的母子关系（这里假设您是指您丈夫的母亲，即您的婆婆，而您作为儿媳与婆婆之间并无直接血缘关系，但通常我们讨论的是您丈夫与婆婆的母子关系，进而证明您与婆婆的亲属关系，不过基于问题表述，我理解为需要证明您丈夫与婆婆的母子关系，以此作为您与婆婆亲属关系的基础），主要可以通过以下几种方式：

1. 户口簿：

   • 如果您丈夫和婆婆的户口在同一户口簿上，且户口簿上明确注明了他们之间的母子关系，那么这份户口簿就是最有力的证明。

2. 出生证明：

   • 如果您丈夫有出生证明，且出生证明上明确记录了婆婆作为母亲的信息，那么这份出生证明也可以作为母子关系的证明。

3. 公安机关或相关机构出具的亲属关系证明：

   • 如果户口簿或出生证明无法直接证明母子关系，或者您需要更正式的证明文件，您可以联系当地公安机关或相关机构（如社区服务中心、村委会等），申请出具亲属关系证明。在申请时，您可能需要提供您丈夫和婆婆的身份证、户口簿以及其他相关材料。

4. 其他辅助证据：

   • 如家庭照片、视频资料、共同生活的证明（如水电费账单、房产证等显示共同居住的信息）、邻居或亲友的证言等，这些虽然不如官方证明直接，但在某些情况下也可以作为辅助证据来支持母子关系的存在。

特别说明：如果您实际上是想证明自己与婆婆之间的亲属关系（如通过婚姻关系形成的婆媳关系），那么最直接的方式是提供您与丈夫的结婚证以及丈夫与婆婆的母子关系证明。结婚证证明了您与丈夫的婚姻关系，而丈夫与婆婆的母子关系证明则进一步确立了您与婆婆之间的亲属联系。

在办理这些证明时，建议您提前咨询当地相关部门或机构，了解具体的申请流程和所需材料，以确保办理过程顺利。同时，由于各地政策和流程可能存在差异，因此在实际操作中还需根据当地的具体情况来调整。