针对您提出的问题，即母亲已经过世，如何开具证明母子关系的证明，以下是我为您整理的详细解答：

在母亲过世后，若您需要证明母子关系，可以根据实际情况选择以下一种或多种方式来获取相关证明：

1. 居民户口簿和历史户籍档案：

   • 如果您或您母亲曾经在同一户口簿上登记过，那么该户口簿就是证明母子关系的重要文件。
   • 您还可以前往当地派出所或户籍管理部门查询历史户籍档案，这些档案中可能包含有关您与母亲关系的详细记录。

2. 公证材料：

   • 您可以前往公证机构申请办理《亲属关系公证书》，这是证明母子关系的一种有效法律文件。
   • 在申请公证时，您需要提供相关身份证明和能够证明母子关系的材料，如出生证明、户口簿等。

3. 出生医学证明：

   • 如果您保留有《出生医学证明》，那么这份文件也是证明母子关系的重要依据。
   • 《出生医学证明》上通常会明确标注父母与子女的姓名和关系。

4. 村（社区）或单位人事管理部门的人事档案：

   • 如果您或您母亲的人事档案中包含有关家庭关系的记录，那么这些档案也可以作为证明母子关系的材料。
   • 您可以联系所在村（社区）或单位的人事管理部门，查询并获取相关档案。

5. 亲子鉴定书：

   • 在某些特殊情况下，如果其他证明材料无法获取或不足以证明母子关系，您可以考虑进行亲子鉴定。
   • 亲子鉴定需要由有资质的亲子鉴定机构进行，并出具正式的亲子鉴定书。

具体操作建议：

• 首先，您可以尝试查找并保留好现有的居民户口簿、出生医学证明等文件。
• 如果这些文件无法满足需求，您可以前往当地派出所或户籍管理部门咨询并查询历史户籍档案。
• 同时，您也可以考虑前往公证机构申请办理《亲属关系公证书》。
• 如果其他方式均无法获取有效证明，且情况特殊，您可以考虑进行亲子鉴定。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询当地相关部门或专业人士。