结论：非法行医后协商补偿是否构成敲诈勒索，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、构成敲诈勒索的情形
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。在非法行医后协商补偿的过程中，如果行为人以非法占有为目的，通过威胁、恐吓等手段，迫使对方支付远超出实际损失的补偿费用，那么这种行为就可能构成敲诈勒索。
具体表现：
- 行为人以揭露非法行医行为、向相关部门举报或采取其他不利措施相威胁，迫使对方支付高额补偿。
- 补偿金额明显超出实际损失，且行为人无法提供合理依据支持其高额要求。
- 行为人具有非法占有的目的，即意图通过威胁手段获取不正当利益。
二、不构成敲诈勒索的情形
如果协商补偿是基于双方自愿、平等和公平的原则进行的，且补偿金额合理反映了实际损失，那么这种行为就不构成敲诈勒索。
具体表现：
- 双方就非法行医造成的损害进行了充分沟通，并就补偿金额达成了一致意见。
- 补偿金额与实际损失相符，且行为人没有使用威胁、恐吓等手段迫使对方接受。
- 行为人没有非法占有的目的，而是希望通过协商补偿解决纠纷，恢复受损的社会关系。
三、法律建议
对于非法行医者：
- 在协商补偿时，应保持冷静和理性，避免使用威胁、恐吓等手段。
- 补偿金额应合理反映实际损失，避免提出过高要求。
- 如果对方提出不合理要求或使用威胁手段，应及时向相关部门报告并寻求法律帮助。
对于受害者：
- 在协商补偿时，应了解自己的合法权益和实际损失情况。
- 不要轻易接受对方提出的不合理要求或威胁手段。
- 如果认为对方行为构成敲诈勒索，应及时向公安机关报案并寻求法律帮助。
四、可能的法律后果
- 如果行为人构成敲诈勒索罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 如果协商补偿行为不构成犯罪，但违反了相关法律法规或行政规定，行为人也可能面临行政处罚或民事赔偿等责任。
总结：非法行医后协商补偿是否构成敲诈勒索，需根据具体情况判断。在协商过程中，双方应保持冷静和理性，遵循自愿、平等和公平的原则进行协商。如有任何疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。