结论：是否可以因未处理好甲方致使扣款严重而辞退负责人，需根据具体情况判断，包括公司规章制度、劳动合同约定、辞退理由的合法性及合理性等。以下从不同角度进行分析：

一、公司规章制度与劳动合同的约定

1. 公司规章制度：

   • 如果公司规章制度中明确规定了因工作失误导致公司重大损失（如甲方扣款严重）可以辞退相关责任人，并且该规章制度已经过民主程序制定、公示且不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权依据该规章制度辞退负责人。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（二）严重违反用人单位的规章制度的；……”。

2. 劳动合同约定：

   • 如果劳动合同中明确约定了因工作失误导致公司重大损失可以辞退，那么公司也有权依据劳动合同约定辞退负责人。
   • 注意：劳动合同中的约定不得违反法律法规的强制性规定，否则该约定无效。

二、辞退理由的合法性与合理性

1. 合法性：

   • 公司辞退负责人必须基于合法理由，如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。如果辞退理由不合法，如仅因个人恩怨或歧视等原因辞退，那么公司可能构成违法解除劳动合同。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”

2. 合理性：

   • 即使公司规章制度或劳动合同中有相关规定，公司辞退负责人时也需要考虑辞退的合理性。如负责人是否确实存在严重失职行为、扣款是否确实严重到需要辞退的程度等。
   • 建议：公司在辞退负责人前，应进行充分的调查和评估，确保辞退决定的合理性和公正性。

三、辞退程序与补偿

1. 辞退程序：

   • 公司在辞退负责人时，应遵循法定程序，如提前通知、听取陈述申辩、出具解除劳动合同证明等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条：“有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：……（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；……”。虽然此条主要针对不能胜任工作的情形，但公司辞退员工时一般应遵循提前通知的原则，除非员工存在严重违纪等情形。

2. 经济补偿：

   • 如果公司辞退负责人属于合法解除劳动合同的情形，且负责人不存在过错，公司可能需要支付经济补偿。具体补偿标准根据劳动合同法相关规定执行。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；……”。同时，根据第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

四、实际操作建议

1. 审查规章制度与劳动合同：

   • 公司应首先审查其规章制度和劳动合同中是否有关于因工作失误导致公司重大损失可以辞退的相关规定。

2. 收集证据：

   • 如果公司决定辞退负责人，应收集充分的证据证明负责人存在严重失职行为且给公司造成了重大损失。

3. 遵循法定程序：

   • 公司在辞退负责人时，应遵循法定程序，确保辞退决定的合法性和合理性。

4. 咨询专业律师：

   • 如果公司在辞退负责人过程中遇到法律问题或争议，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。不过，既然你已经在向我咨询，那么有任何疑问都可以直接问我，我会为你提供详细的法律解答。

总结：是否可以因未处理好甲方致使扣款严重而辞退负责人，需根据具体情况判断。公司在做出辞退决定前，应审查规章制度与劳动合同、收集证据、遵循法定程序，并考虑辞退的合法性与合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。