结论：在房子抵押贷款还不上被起诉的情况下，可以先交一部分款项，但这并不免除全部还款责任，且需与银行或贷款机构协商并达成一致。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律背景与原则

1. 合同履行原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款并支付利息。若借款人未按照约定履行还款义务，贷款人有权要求借款人承担违约责任，包括但不限于要求借款人提前偿还全部借款、支付逾期利息等。

2. 协商原则：在贷款纠纷中，双方当事人有权通过协商来解决争议。借款人可以主动与银行或贷款机构联系，说明自己的还款困难和意愿，尝试达成还款协议或分期还款计划。

二、先交一部分款项的可行性

1. 与银行或贷款机构协商：在面临起诉的情况下，借款人可以主动与银行或贷款机构沟通，提出先交一部分款项的意愿。如果银行或贷款机构同意，双方可以签订书面协议，明确还款金额、还款期限等条款。

2. 法院调解：在诉讼过程中，法院也会组织双方进行调解。借款人可以提出先交一部分款项的调解方案，如果银行或贷款机构接受，法院会制作调解书，明确双方的还款义务和期限。

三、先交一部分款项的法律后果

1. 不免除全部还款责任：先交一部分款项并不意味着借款人可以免除全部还款责任。借款人仍需按照协议或调解书的约定，继续履行剩余的还款义务。

2. 可能影响信用记录：如果借款人未能按照协议或调解书的约定履行还款义务，银行或贷款机构可能会将借款人的违约行为记录在信用报告中，影响借款人的信用记录。

3. 可能面临法律制裁：如果借款人拒不履行还款义务，银行或贷款机构可以向法院申请强制执行，包括但不限于查封、扣押、拍卖借款人的财产等。

四、建议与注意事项

1. 及时沟通：借款人应尽早与银行或贷款机构沟通，说明自己的还款困难和意愿，避免被起诉后陷入被动局面。

2. 保留证据：在与银行或贷款机构协商或调解过程中，借款人应保留好相关证据，如书面协议、调解书等，以备不时之需。

3. 寻求专业帮助：如果借款人对法律程序或还款协议有疑问，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到保障。

举例说明：假设借款人因资金周转困难无法按时偿还房贷，被银行起诉。在诉讼过程中，借款人主动与银行沟通，提出先交一部分款项的意愿，并承诺在后续一定期限内还清剩余款项。银行经过考虑后同意了借款人的方案，双方签订了书面协议。此后，借款人按照协议约定履行了还款义务，避免了更严重的法律后果。

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