行政复议机关在特定情形下确实有权责令被申请人启动重新鉴定程序。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据与原则
根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关在审查具体行政行为时，有权对行政行为的合法性、合理性进行全面审查。这包括了对行政行为所依据的证据的审查。如果行政复议机关认为原鉴定结论存在明显问题，如鉴定程序违法、鉴定结论依据不足等，那么它有权要求被申请人重新进行鉴定，以确保行政行为的合法性和公正性。
具体情形分析
鉴定程序违法：
- 如果原鉴定程序存在违法情形，如鉴定机构不具备相应资质、鉴定人员不具备专业资格、鉴定过程未遵循法定程序等，行政复议机关可以责令被申请人重新进行鉴定。
鉴定结论依据不足：
- 如果原鉴定结论缺乏充分的科学依据或事实依据，或者鉴定结论与案件事实明显不符，行政复议机关同样可以要求被申请人重新进行鉴定。
其他影响鉴定结论公正性的情形：
- 除了上述两种情形外，如果存在其他可能影响鉴定结论公正性的因素，如鉴定过程中存在干扰、贿赂等不正当行为，行政复议机关也有权责令重新鉴定。
行政复议机关的权力与责任
- 权力：行政复议机关在审查过程中，有权要求被申请人提供相关证据材料，包括鉴定结论。如果认为有必要，行政复议机关可以直接委托或指定鉴定机构进行重新鉴定。
- 责任：行政复议机关在作出责令重新鉴定的决定时，必须基于充分的证据和合理的判断。如果错误地责令重新鉴定，可能会损害被申请人的合法权益，因此行政复议机关需要谨慎行使这一权力。
实际操作中的注意事项
- 证据收集与审查：在行政复议过程中，双方当事人都有权提供证据支持自己的主张。行政复议机关需要全面审查双方提供的证据，包括鉴定结论，以作出公正的裁决。
- 程序合法性：行政复议机关在责令重新鉴定时，必须遵循法定程序，确保程序的合法性和公正性。这包括通知被申请人、告知重新鉴定的理由和依据、指定或委托鉴定机构等。
- 结果运用：重新鉴定结论将作为行政复议机关审查具体行政行为的重要依据。如果重新鉴定结论与原鉴定结论不同，行政复议机关将根据新的鉴定结论作出相应的裁决。
总结与建议：行政复议机关在特定情形下确实有权责令被申请人启动重新鉴定程序。这一权力是行政复议机关全面审查具体行政行为合法性和合理性的重要体现。如果你在行政复议过程中遇到相关问题，或者对行政复议程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。