针对您提出的“行政履职申请书答复期限”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

行政机关在收到公民、法人或其他组织提出的履职申请后，负有在法定期限内进行审查并作出答复的法定义务。这一义务是保障申请人合法权益、维护行政机关公信力和透明度的重要法律原则。

一、一般答复时限

通常情况下，行政机关对履职申请的答复时限为六十天。这意味着，从行政机关收到申请之日起算，六十天内应当给予申请人明确的答复。这一时限为行政机关提供了合理的时间来审查申请内容、收集必要信息并作出决策。

二、特殊情况下的延期

对于情况复杂或需要进一步调查核实的案件，行政机关可以依法延长答复期限。但需要注意的是，延长期限并非无限制，而是不得超过三十天。即，在最长九十天内，行政机关必须给出答复。这一规定旨在平衡行政机关的审查需要与申请人的权益保护。

三、紧急情况下的特殊处理

在涉及公共安全、重大利益等紧急情况下，行政机关应尽快作出答复并采取相应措施。这是为了确保申请人的合法权益能够得到及时保护，避免因拖延而造成不可挽回的损失。

四、答复的形式与要求

虽然法律可能未直接规定履职申请必须书面回复，但书面回复因其正式性和法律效力，通常是行政机关履行职责的重要凭证。它有助于保障申请人的知情权、参与权和救济权，提高行政机关的透明度和公信力。当然，在特殊或紧急情况下，行政机关也可以选择非书面方式进行回复，但应确保申请人能够清晰、准确地了解答复内容，并保留相应的记录以备查证。

五、未按时答复的法律后果

如果行政机关未在规定期限内答复或处理履职申请，申请人有权提起行政复议或行政诉讼。这是法律赋予申请人的救济途径，旨在确保行政机关的法定职责得到履行，申请人的合法权益得到保护。

综上所述，行政机关在收到履职申请后，必须依法进行审查，并在规定期限内以适当形式给予明确答复。这是行政机关的法定职责，也是保障申请人合法权益的重要举措。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。